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 » 8. Mais, pour les courants à mouvement non uniforme, même per- 

 manent, les choses ne peuvent se faire avec autant de simplicité. 11 n'est 

 plus possible, par un point donné quelconque, de mener transversalement 

 ni un plan, ni même, en général, une surface courbe qui coupe normale- 

 ment toutes les trajectoires fluides. 

 » Voici comment M. Kleitz y supplée. 



» On peut toujours, en un point déterminé O, mener, par la tangente à 

 la trajectoire qui y passe, une infinité de plans. Si l'on appelle OK la droite 

 d'intersection d'un de ces plans, dits méridiens, avec le plan normal à la 

 trajectoire de O, il y a une infinité d'autres trajectoires qui passent aux 

 divers points de celte transversale OK; si on les projette toutes sur le plan 

 méridien, on a une suite de courbes, et l'on peut, sur ce même plan, tracer 

 une courbe qui les coupe toutes normalement. L'ensemble de toutes les 

 courbes comme celle-ci, tracées de même sur les divers plans méridiens, 

 forme une surface. Or c'est par cette surface courbe passant au point O, 

 et considérée seulement sur une petite étendue, que M. Kleitz remplace, 

 pour le but proposé, la surface normale aux trajectoires qui, comme nous 

 avons dit, n'existe qu'exceptionnellement. 



» Pour étudier les propriétés de la surface ainsi construite, M. Kleitz, à 

 l'instar de ce qu'a fait M. Dupin dans sa belle théorie des courbures, la 

 coupe par un plan mené perpendiculairement à sa normale en O, et pas- 

 sant à une distance infiniment petite du second ordre de ce même point O 

 du fluide. Il en résulte une indicatrice de forme ou elliptique ou hyperbo- 

 lique, dont les rayons vecteurs, infiniment petits du premier ordre, sont 

 proportionnels aux rayons de courbure des diverses lignes courbes qui nous 

 ont donné la surface par leur ensemble. 



» Hors le cas particulier où cette surface couperait orthogonalement 

 toutes les trajectoires autour du point O, celles de ces trajectoires qui 

 passent par les divers points de l'indicatrice coupent obliquement son 

 contour. M. Kleitz prouve qu'elles sont toutes déviées du même côté des 

 normales à ce contour, comme s'il y avait eu une torsion, ou comme 

 M. Bonnet a reconnu que les choses se passent à l'égard d'un système de 

 droites. 



» Comme autre conséquence de celte recherche, M. Kleitz, prenant des 

 coordonnées 



•y, (J, r, 



suivant la tangente à la trajectoire en un point déterminé O, et suivant deux 



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