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normales rectangulaires quelconques, donne les valeurs des dérivées, par 

 rapport à ces coordonnées-là, des cosinus des deux angles, droits au point (), 

 mais aigus ou obtus aux points environnants que font les trajectoires 

 avec les coordonnées transversales ç, r ainsi définies. Ces dérivées sont les 

 courbures, tant des deux projections de la trajectoire passant en O, sur les 

 plans sq et sr, que des courbes tracées, comme on a dit, sur les mêmes plans 

 considérés comme méridiens; et, enfin, ces mêmes courbures multipliées 

 par les petites déviations angulaires dont on vient de parler. Il en déduit 

 des expressions simples des vitesses relatives d'extension et de glissement, 

 et, par suite, des six composantes de pression, en fonction des rayons de 

 ces diverses courbures, et de la vitesse absolue en O ainsi que de ses trois 

 dérivées premières (*). 



» Mais, pour une certaine position des deux axes transversaux ces ex- 

 pressions se simplifient. 



» Que l'on prenne, en effet, l'un des quatre sommets de l'indicatrice en O 

 pour centre d'une seconde indicatrice obtenue de même, et dont le plan 

 est normal à la trajectoire passant par ce sommet, puis le sommet analogue 

 de cette deuxième indicatrice pour centre d'une troisième, et ainsi de suite- 

 et que l'on fasse de même pour un second sommet (non opposé au pre- 

 mier) de l'indicatrice en O, et par les sommets analogues d'une deuxième 

 série d'indicatrices. L'on obtient, quelle que soit la loi des trajectoires, deux 

 lignes courbes qui, en se coupant à angle droit en O, coupent aussi à angle 

 droit les trajectoires qu'elles rencontrent, et qu'il appelle directrices des axes 

 des indicatrices, car ces axes leur sont tous tangents. 



» Et si, en un second point O' de la trajectoire centrale, à une petite 

 distance OO' du premier, l'on imagine deux courbes obtenues par ce même 

 procédé, elles ne seront pas toujours rencontrées par les trajectoires issues 



(*) Ces expressions remarquables sont ainsi écrites par M. Kleitz, R?, R^ étant les rayons 

 de courbure des deux courbes coupant normalement, comme on a dit, les projections des 

 diverses trajectoires sur les plans sq et sr passant par la tangente à la trajectoire de O, et 

 R^, R" étant les rayons de courbure des projections de cette trajectoire principale sur les 

 deux mêmes plans .57, sr, puis V la vitesse absolue suivant celte trajectoire, en 0; enfin n 

 étant l'angle de la droite prise pour axe des coordonnées transversales q avec le grand axe 

 de l'indicatrice : 



il\ V V 



Pr 



/ V V \ /d\ V \ /fiV V \ 



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