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» Toutes les quantilés continues clans celte formule sont connues à piioii, 

 iiors les vitesses. Mais celles-ci se calculeront fiicilemeut, en prenant le 

 volume d'eau foiu-ni à la roue par seconde, et le divisant par les aires con- 

 tractées des orifices du réservoir et de la roue. 



M Ainsi, en désignant par P, le volume d'eau total dépensé par la roue, 

 par O, O", O' les orifices respectifs de la sortie du réservoir, de l'entrée et 

 de la sortie de la turbine, on aura 



et enfin, en appelant //" la vitesse au point milieu du canal, on aura de 

 plus 



II" -+- a'" + II' 



Il z= Il et //, = ^ » 



ARITHMÉTIQUE. — Résolution d'une question numérique. Note de M. Boitgaev, 



présentée par M. Bertrand. 



» Nous nommerons nombres primitifs ceux qui ne sont divisibles par 

 aucun carré. Nous compterons l'unité parmi ces nombres. Ces nombres 

 ont ainsi la forme i, a, ah, abc, abcd,..., où rt, h, c, d... sont les nombres 

 premiers absolus. Désignons par H, («) la fonction numérique qui repré- 

 sente le nombre des nombres primitifs qui ne surpassent pas ii. Celte fonc- 

 tion H,(«) a deux expressions dilférentes. 



» Dans la première, elle est représentée par la formule 



où la fonction numérique q{u), pour tous les nombres primitifs, satisfait 

 aux équations 



V(i) = ^ 

 q{a) = -i, 



q{ab) = -hu 



q{abc) = — 1, 



q[ahc) = — I, 



q{abcd) =: + 1, 



> 



et est égale à zéro pour les nombres non primitifs. 



r.. p., iS-a, i" Semestre. (T. LXXIV, N" 7.) Sg 



