( 45. ) 

 surtout la détermination des déplaceniciiis que les molécules y subissent 

 les unes par rapport aux autres. Les augmentations de ces déplacements, 

 pendant un temps infiniment petit, dépendent elles-mêmes des vitesses des 

 divers points à l'instant considéré; ce nouveau problème se ramène en dé- 

 finitive à déterminer les vitesses produites dans tout le corps à uje époque 

 quelconque, ou seulement les rapports qu'elles ont entre elles, car la vi- 

 tesse absolue d'une ou de plusieurs molécules sera directement donnée 

 dans chaque question pariiculière, et l'on en déduira celles de toutes les 

 autres. 



« M. de Saint-Venant a déjà établi [Comptes rendus, t. LXX, p. 477» ^'• 

 Journal de Mathématiques, iB^i, t. XVI, p. 3o8) les équations indéfinies 

 qui doivent servir à calculer ces vitesses : il s'est appuyé pour cela sur la 

 loi de la conservation des volumes, et aussi, comme il l'avait déjà fait en 

 i8/j3, dans un IMémoire lelutif à la dynamique des fluides [Comptes rendus, 

 I. XVII, p. i2/}3), sur le principe consistant à admettre que l'action tan- 

 gentielle exercée sur tout élément plan d'un fluide ou, plus généralement, 

 d'un corps ductile isotrope, est parallèle à la direction suivant laquelle la 

 matière située d'un côté de cet élément plan glisse sur celle qui est de 

 l'autre côté [*). Je me propose aujourd'hui de montrer que ces relations 



ter, avec toute la netteté désirable, cette distribution des pressions) sont exprimées, dans 

 l'article du Compte rendu du 22 janvier 1872, par les trois formules (4) (p. 245), dont 

 Tune, F — • F, = 2IC, a été posée par M. de Saint-Venant [relation (6) au Compte rendu du 

 ■^ iDars 1870, t. LXX, p. 478], et dont j'ai établi les deux autres, F=:K(i — logA^j, 

 /j/(, =: I, ainsi que l'équation aux dérivées partielles des cylindres isostatiques. Quant au 

 second article cité (du 2g janvier, p. 3i8), il est destiné à montrer que si, au lieu d'ex- 

 primer en fonction des deux coordonnées x eX. y le paramètre différentiel h (ou la force 

 principale F) et l'angle a que cette force F fait avec les x positifs, on exprime au contraire 

 .r et y en fonction de h et « (prises ainsi pour variables indépendantes, variables dont la 

 première, h, revient à celle Ç adoptée par M. Levy dans son article du 6 novembre 187 i, 

 et dont la seconde, a, me paraît être bien en rapport avec l'autre, //, F ou Ç), on peut ob- 

 tenir facilement, non-seulement des intégrales particulières remplissant le même but que 

 celles qu'a trouvé(;s M. Levy dans l'article cité, mais encore des intégrales générales, con- 

 tenant d'une manière explicite les deux fonctions arbitraires que comporte la question. 



(*) Ce principe est certainement admissible dans le cas où les déformations que subit la 

 matière de part et d'antre de l'élément plan considéré sont assez petites ou assez peu rapides 

 pour qu'on puisse leur appliquer la loi de la superposition des petits effets. Ces déforma- 

 tions, si générales qu'elles soient, peuvent être en effet décomposées : 1° en trois dilatations 

 rectangulaires, positives ou négatives, qui sont respectivement deux parallèles et la troi- 

 sième normale à l'élément plan, et qui ne peuvent, par raison de symétrie, développer sur 



39 . 



