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prennent une forme très-simple, et se réduisent même à une seule équation 

 linéaire et aux dérivées partielles du second ordre, lorsqu'on choisit ])our 

 variables indépendantes les deux coordonnées curvilignes p, p,, que j'ai 

 en)ployées dans mon premier article de plaslicodynaniique [voir p. 242), 

 auquel je prierai le lecteur de se reporter (*). 



» La vitesse en un point quelconque, IM par exemple, peut être décom- 

 posée en deux autres U, U,, respectivement dirigées suivant les normales 

 MS, MS, aux deux cylindres isostatiques et orthogonaux y (^, j') = p, 

 /^(.r, j') = p,, qui s'y coupent : U, U, seront, par suite, deux fonctions 

 de fj, |5,, définissant à l'instant considéré l'état de mouvement du corps. Il 

 faudra exprimer : 1° que le cylindre matériel ayant 

 pour section normale, à l'époque t, le rectangle curvi- 

 ligne infiniment petit MACB, aura conservé son vo- 

 lume à l'époque t -\- dt; 2" que la matière située d'un 

 côté de la face MA de ce prisme ne subit aucun glisse- 

 ment par rapport à celle qui est de l'autre côté (puisque 

 l'action exercée siu' cette face MA lui est normale), ou, en d'autres termes, 

 que les deux faces MA, MB feront encore un angle droit après l'instant dt. 

 » A l'époque t + dt, le parallélogramme MACB ne sera qu'infiniment 

 peu incliné, et aura pour aire, sauf erreur négligeable, le produit de ce que 

 seront devenues les deux lignes matérielles MA, MB, ou même leurs pro- 

 jections respectives sur MS, MS,. Or la projection de MB surMS,, par 

 exemple, aura augmenté du produit de dt par l'excès de la vitesse, suivant 



cet élément plan aucune action tangentielle; 2" en un simple glissement parallèle à l'élément 

 plan, et qui produit évidemment une action tangentielle ayant sa ])ropre direction, si son 

 effet ne dépend pas des dilatations précédentes. 



(*) J'observe ici, par occasion, qu'en divisant par F — F, les formules (2) de ce 

 même article, formules exprimant l'équilibre intérieur d'un coips soumis, parallèlement 

 à un plan, à des pressions assez fortes pour qu'on puisse négliger en comparaison sou ])oi(ls 

 et son iuerlie, chacune d'elles devient immédiatement intégraljle, non -seulement dans 

 le cas déjà étudié où F — F, = const., mais encore toutes les fois qu'il existe entre F et F, 

 une relation sous forme finie, jieimettant d'exprimer l'une de ces forces en fonction de 

 l'autre, ou toutes les deux en fonction d'une troisième. On oblient ])ar suite, entre F, F,, 

 /;, A|, trois relations complètement déterminées, analogues à celles (4) du même article, et 

 qui serviront à construire de même de proche en proche les lignes isostatiques. Par exemple, 

 s'il s'agit de l'équilibre-limite d'un massif pulvérulent ou sablonneux, la relation entre les 

 jiressions, établie par M. Levy, revient îi dire que F, F, sont respeclivement proportion- 

 nelles à I — sinç, I -t- sino, o désignant l'angle de frottement, et l'on trouve notamment, 

 entre /; et li^, non plus la relation /(//, :^ i, mais celle-ci : /i'~'^"'-/i\ 



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