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 MS|, du point matériel B, sur la vitesse pareille U, du point M. Mais la 

 vitesse en J3 se con:ipose de deux autres : la première, U + -^ flp,, dirigée 



suivant BC et faisant avec MS un angle CBA' ou égal à — p -j^dp,, la 

 seconde, U, H — —dp,, perpendictdnire à la première et inclinée sur MS, 

 du même angle 5. La projection suivant MS, de la vitesse en B est donc 

 sensiblement U, + '-—^dp, -{-\]0, et c'est l'excès de cette quantité sur U,, 

 multiplié par dt et ajouté à s, = ^j qui donne la longueur de la ligne 



matérielle MB après l'instant dt. On aura de même celle de MA, et si l'on 

 exprime, après avoir remplacé 6 par sa valeur, que la partie de leur pro- 

 duit proportionnelle à dt est nulle, il vient 



<\i désignant une certaine fonction. Ainsi, la condition d'incompressihilité re- 

 vient à dire que, des deux composantes de la vitesse en chaque point suivant les 

 normrdesà deux systèmes de cylindres ortlioqonaux, chacune est égale à la dérivée 

 d'une certaine fonction t|v suivant la direction de l'autre, dérivée prise avec son 

 signe pour l'une d'elles, et avec un si(/ne contraire pour l autre. 



» Il reste à exprimer que l'angle BMA est encore droit au bout d'un in- 

 stant dt, on que les deux inclinaisons respectives prises par MB et MA, du- 

 rant cet instant et dans l'angle SMS,, par rapport à MS, et MS, sont égales 

 et de signes contraires. A part le facteur dt, cette inclinaison est, pour MB, 



-i'-j-dp, — U,!;), c'est-à-dire le quotient par s, de la vitesse qui anime sui- 

 vant MS le point B, diminuée de la vitesse pareille U du point M. En expri- 

 mant que la somme algébrique de cet angle et de l'inclinaison analogue 

 prise pour MA sur MS est nulle, il vient 



(2) /<» ■ +/?J-7— =0. 



Si l'on substitue dans cette relation, à U etU, leurs expressions (i) en (];, et 

 si l'on se rappelle que hh,=^i, on obtient l'équation cberchée 



(3) /r--L =/i---i-, ou -— = h'-—: 



^ ' dp- ' dp] dp] dp, 



son intégration est malbeureusement rendue bien difficile par la picsonce 

 du coefficient h'', qui est à la fois fonction de et do p,. » 



