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 cos2n^; mais il n'est peut-être pas établi en toute rujuciir que l'on puisse 

 produire ainsi les fonctions f el i\i telles que je les ai définies clans l'équa- 

 tion (c), et, dans tons les cas, ce moyen connu de généraliser les intégrales 

 aurait-il pu être généralement indiqué. Probablement ce détail a été sous- 

 (Mitendu par le grand géomètre. 



» 4. Dans le iS" Cahier du Journal de l'École Polyleclinuiue , Poisson 

 applique aux équations aux différences mêlées, comprises sous le type 



(A) 'I^+p'^^^cij, + mj=n, 



la méthode dont Laplacc s'est servi [Mém. de 1773) pour intégrer, dans 

 certains cas, une classe d'équations aux différentielles partielles qui pré- 

 sentent avec la précédente certaines analogies de forme. Dans celte équa- 

 tion, p, q, m, ?i sont des fonctions quelconques de x, et )\ désigne ce que 

 devient / quand on y écrit .r + i au lieu de x. 



» En posant généralement, pour une fonction quelconque/ (.r), 



/.=/(x + i), j'=f{x-^l 



si l'on fait dans (A) la substitution 



j = lz, ou ). = e-^i'''\ 

 on obtient 



dz, )., dz I f dl \ n 



dx ' K dx >, V dx l I, 



On peut donc toujours admettre que j-, ne figure pas dans (A) en dehors 

 du signe —1 et adopter en conséquence, en revenant aux notations primi- 



° dx '■ 



tives, 



f/r, '/)■ 



(«) lû-^Pd.-^'''^--''- 



Celte réiluction préliminaire simplifie, d'toic manière unijornic, tous les 

 calculs ultérieurs. Ainsi la substitution 



(0 .r<-^rj = ^-^ 



relative à la première suite de transformations de l'auteur, transforme d'a- 

 bord {a) dans 



(^) ^ = '^-^' + "' 



ou 



a = -r - '" ; 



ll.C 



c. R.,i87-^. '" Sancscrc, (T. LXXIV, IN" 7.) ^^ 



