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 et, lorsque a n'est pas nul, rélimiuatioii de ventre (i) el (2) donne 



ou 



Il , ^-l 



«'' = «, + jy — ?i ; 



' a 



de sorte que la transformée de (a) conserve exactement la même forme, 



c'est-à-dire que z, n'y figure pas en dehors de —• Il en sera donc de même 



de toutes les transformées successives qui répondent aux substitutions ana- 

 logues à (i). 



» Pour la seconde suite de transformations, il convient de modifier légère- 

 ment la substitution de Poisson. En prenant 



l'élimination de j- entre cette relation et (a) fournit 



. . dzx "/ dz j /i 



^ ' djc ' m dx dx 



OU 



dL'£\ 



dx ' ' 



et l'on voit que la forme initiale (a) est encore conservée. On peut observer 

 que, si l'on appliquait à [h] la seconde substitution ou à (c) la première, on 

 retomberait sur (rt), de façon qu'il est inutile d'entremêler les deux modes 

 de transformation. 



» Conune la méthode est d'une application pénible et ne peut réussir 

 qu'accidentellement, les simplifications précédentes ne sont peut-être pas 

 sans importance, d'autant plus que, en renversant la question, elles per- 

 mettent d'arriver plus aisément à des types intégrables. » 



GÉOMÉTRIE. — Détermination de la liaison géométrique qui existe entre les 

 éléments de la courhutc des deux nappes de la surface des centres de courbure 

 principaux d'une surface donnée. Note de 31. A. Manmieim, présentée par 

 M. Serre t. 



« Désignons par (S) une surface, par a un point de cette surface, et A la 



