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 normale en ce point. Appelons h et c les centres de courbure principaux 

 de (S) situés sur A. 



» Menons au point /> la normale B à la nappe (B) de la surface des cen- 

 tres de courbure principaux de (S); de même, au point <?, nous aurons la 

 normale Cala nappe (C). Sur la normale B à la surface (B), nous aurons les 

 centres de courbure principaux d et e, et sur C les centres de courbure 

 principaux g e.t h des nappes (B) et (C). De chacun de ces points sont issues 

 les normales D, E, G, H, aux nappes de la surface des centres de courbure 

 principaux des surfaces (B) et (C). 



» Les plans menés respectivement par B et par les normales D et E sont 

 les pians des sections principales de (B). 



)> De même, les plans des sections principales de (C) sont déterminés par 

 la droite C et les deux droites G et H. 



» Ce que je me propose de faire connaître aujourd'hui, c'est la liaison 

 géométrique qui existe entre la situation des plans des sections principales 

 des surfaces (B) et (C) et les positions des centres de courbure principaux 

 d, e, g, h. 



» Les nappes (B) et (C) jouissent de cette belle propriété découverte par 

 Monge : d nu point quclc nuque de r espace elles paraissent se couper à nnqle 

 droit. 



» Cette propriété va nous permettre d'arriver facilement au résultat im- 

 portant que je vais établir. 



Déplaçons le point a sur (S) de toutes les manières possibles. Pendant ce 

 déplacement, les plans des sections principales tie (S) suppo.sés entraînés 

 restent tangents aux nappes (B) et (C). 



» Nous avons donc le dièdre droit formé par ces plans dont les faces 

 sont les plans (A, B) et (A, C), qui peut se déplacer de toutes les manières 

 possibles autour de sa première position sans que ses faces, ainsi que A, 

 cessent d'être tangentes aux deux nappes (B) et (C). 



» J'ai démontré, dans mon Etude sur le déplacement d'une figure de 

 forme invariable, qu'on déduit de là la propriété suivante : 



» On mène du point h la tangente conjuguée A' à A par rapport à (B). 

 On considère la normale infiniment voisine de B à cette surface et qui s'ap- 

 puie sur A'; on opère de même pour l'autre nappe (C). Ces quatre droites 

 B, C, et les deux normales iiifinimenl voisines dont je viens de parler appartien- 

 nent à un paraboloïde. 



» Je vais modifier cette propriété de manière à ne faire intervenir que 

 des éléments finis : j'obtiendrai ainsi la liaison que je cherche. 



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