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 tout sont très-bien déterminés, malgré le faible intervalle des observations; 

 cela tient à une circonstance particulière très-avantageuse : la planète a 

 traversé l'écliptique un peu avant les observations de 1868. 



» Nous ne pouvions donc arriver à aucune conclusion rigoureuse en 

 partant des équations précédentes; elles nous ont été, toutefois, d'un grand 

 secours, en nous fournissant des vérifications pour les calculs ultérieurs, 

 et nous permettant de construire un système d'éléments bien plus appro- 

 ché que celui de M. de Gasparis, puisque les erreurs en longitude ne dépas- 

 sent pas 4",o et les erreurs en latitudes i",2. Nous avons eu recours à une 

 autre méthode qui nous a permis de résoudre la question. Nous appuyant 

 sur le dernier système d'éléments, nous avons calculé logp' et log|3", p' et 

 p'" étant les distances de la planète à la Terre dans les lieux extrêmes. C'est 

 là notre point de départ pour le calcul des éléments exacts et la fixation 

 des limites entre lesquelles la planète est comprise aujourd'hui. 



)) Par les deux lieux extrêmes déterminés par les observations, et les va- 

 leurs précédentes de logp' et log p", nous faisons passer une orbite; elle porte 

 le numéro I dans notre tableau final; elle donne pour la longitude et la lati- 

 tude du lieu intermédiaire des erreurs qu'on trouve dans ce tableau. Nous 

 recommençons le même calcul deuxfois, une première en augmentant logp' 

 de 0,001 sans toucher à log p"', ime seconde en diminuant log p'" de o,oo3 

 sans toucher à logp', et nous calculons les erreurs correspondantes du lieu 

 moyen. Ce sont les orbites II et III du tableau. Par une interpolation facile, 

 nous concluons de ce qui précède les erreurs qu'on trouverait, en partant 

 de valeurs quelconques, quoique toujours petites de dlogp' et c?logp"', et 

 nous déterminons Jlogp' et dlogp'" de façon à représenter rigoureusement 

 le lieu moyen; nous calculons cette quatrième orbite, et nous trouvons que 

 les trois lieux sont représentés exactement; les éléments les plus probables 

 sont maintenant trouvés. 



B Pour ce qui suit, nous supposons les lieux extrêmes exacts; leurs 

 erreurs se reporteront sur le lieu moyen ; nous admettons que ce lieu moyen 

 ne puisse pas être en erreur de plus de 3 secondes sur la longitude et sur la 

 latitude, en plus ou en moins; nous sommes conduits à cette supposition 

 parla précision delà détermination des étoiles de comparaison. Dès lors, 

 toutes les orbites qui passent par les lieux extrêmes et représentent le lieu 

 moyen à moins de 3 secondes en longitude et en latitude géocentriques, sont 

 des orbites compatibles avec les observations. Que l'on calcule donc 

 dans chacune de ces orbites le lieu de la planète pour une même époque 

 voisine de l'opposition actuelle, le 19 février 1872 par exemple, et l'on 



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