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M. Delacxay, en présentant la Note précédente de MiM. Lœv/ et Tis- 

 serand, fait remarquer q-ie, vu la petitesse de la planète à retrouver 

 (i4* grandeur) et l'étendue de lu zone dans laquelle il y a lieu de la cher- 

 cher, il est à désirer que celte recherche soit faite simullanénient dans plu- 

 sieurs observatoires où l'on peut disposer d'instruments puissants. Pour 

 faciliter le travail, il convient de le diviser; les observateurs de Marseille 

 vont être invités à concentrer leurs efforts dans la première moitié de la 

 zone indiquée, c'est-à-dire entre 7''io'" et 8''3o'" d'ascension droite: 

 c'est donc dans la seconde moitié de cette zone que d'antres observateurs 

 devront principalement s'appliquer à chercher la planète. 



GliOMÉTlUE. — Détermination des caractéristiques des sjslènies élémenlaires 

 de cubiques. Note de M. Zeuthen, présentée par M. Chasles. 



CUBIQUES DOUÉES d'uN POIXT CUSrlBAL. 



« 1. Notations. — Nous désignerons par ju et /j.' les deux caractéristiques 

 d'un système de courbes, par /zle nombre des courbes qui passent par un 

 point quelconque, et par |j.' celui des courbes tangentes à une droite quel- 

 conque. 



» Soient les courbes du troisième ordre (des cubiques), douées d'un 

 point cuspidal. Alors on sait qu'elles sont aussi de la troisième classe et 

 douées d'une seule tangente d'inflexion, et qu'elles ont pour correspon- 

 dantes dans une figure réciproque des courbes douées des mêmes singu- 

 larités. Désignons par c l'ordre du lieu des points cuspidaux des courbes 

 du système, et par /• la classe de l'enveloppe des tangentes à ces points; 

 par c' la classe de l'enveloppe des tangentes d'inflexion, et par r' l'ordre 

 du lieu des points d'inflexion. 



» 2. Courbes singulières. — Une courbe du système peut dégénérer en 

 une conique et une droite qui y est tangente. Si l'on regarde la même 

 courbe singulière comme enveloppe de ses tangentes, elle sera composée 

 de la conique et du point de contact. Ce point, où le point de contact de 

 l'une des trois tangentes menées d'un point quelconque coïncide avec le 

 point cuspidal, sera un sommet ('), c'est-à-dire un point où la courbe est 



(*) J'oir la Coinniunication Je M. Cliasles au Compte rendu du 22 aviii 18G7. M. Cliasles 

 parle seulement de sommets placés sur des courbes multiples, mais ici nous donnons à ce 

 nom une signification plus étendue. Lorsque, dans un système de courbes d'ordre quel- 

 conque, une courbe singidièic est douce d'un nouveau point double, celui-ci compte pour 



