( .'',p,.i ) 



a. = ij.\ et, suivant la formule (3), 



p.^'/= iG8. 



Puis les formules (i) moutrcMit que c = c' = iG8. 



» Système {^p, il) : p.' étant la caractéristique u. du précédent système 

 est iG8, 



(7=1 + 2.2.2 + /( + 4-2 (4 + 2) + 4-42 + ^i-^ 2.2 + ^^ 4 = ' 4 ' ■ 



On trouve donc 



^u. = 1 1 4 , ^ == qG, c' = 1 8G. 



» Système (5yj, /) : u,' =- i i4, 



7 = 2 4- 5 ^ I -t- 2 ) + fi. 2 . 2 -f- -^ + ^ 4 = 87 , 



d'où 



p. = Go, c =: 42, c' = i 32. 



» Système [Gp) : u.' = Go, 



d' 



ou 



^ fi . 5 , 



7 = ().2 H 2 = 42, 



2 



U. = 24, c = 12, 6' = 72, 



» On peut aussi déterminer la caractéristique ij. de ce système par d'au- 

 tres moyens. 



)) En substituant partout / à p et des lettres accentuées aux letlres sans 

 accent, et réciproquement, on aura les caractéristiques des autres systèmes 

 élémentaires. 



» Les formules (i)-(3) sont encore applicables à des systèmes de courbes 

 tangentes à des di'oiles données en des points donnés et satisfaisant du reste 

 à des conditions élémentaires; car quand même les six conditions de con- 

 tact ne seront plus alors indépendantes entre elles, il n'y aura pas non plus 

 dans ces systèmes des courbes douées de branches nudtiples. On trouve en 

 appliquant la formule (3) à ces systèmes et en désignant par [pi) la comii- 

 tiou de toucher une droite donnée en un point donné 



N[3/;, 2/, (/j/)] = 54, N[4/',/, (/'/jl = 3G, N[5/), (/;/)]- t8, 

 ]N'[2/;, /, 2(/;/)l= .8, K [3 />, 2(/;/)] = i 2, N [/;, 3(/;/)] = G. 



» Ces résultats seront justes si l'on y substitue les conditions / aux con- 

 ditions i>, el réciproquement. 



