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j'ai employés pour déceler les vaiiations périodiques de la température et 

 de la pression atmos[)hériqiies. » 



MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Théorème sur le spiral rérjldnl des cluoiiomèlres ; 



par M. Phillips. 



« Dans mon Mémoire de 1860 sur le sj)iial réylaut des chroiioiuèties el des 

 montres, j'ai démontré que les conditions à reniplir par le spiral, au point 

 de vue de l'isochronisme, sont que sa forme soit telle : 1° qu'il n'exerce, 

 pendant le mouvement, aucune pression contre l'axe du balancier; ou 

 2° que le centre de gravité du spiral reste constamment, pendant le mouve- 

 ment, sur cet axe, et que la réunion, s'il était possible, de ces deux condi- 

 tions, résoudrait la question avec une approximation, pour ainsi dire, du 

 second ordre. J'ai fait voir, en outre, que les courbes terminales déduites 

 de la théorie, en vue de satisfaire à la première condition, vérifiaient en 

 même temps la seconde. Ces courbes terminales ont d'ailleurs été détermi- 

 nées en ayant égard à la forme générale habituelle des spiraux supposés 

 cylindriques. 



)) Dans la séance de l'Académie du i3 novembre 1871, j'ai présenté un 

 théorème démontrant rigoureusement le fait général suivant : 



» Toutes les fois que la forme d'un spiral est telle qu'il n'existe, pendant le 

 mouvement, aucune pression contre l'axe du balancier, il arrive que, pendant le 

 mouvement, le centre de gravité de ce spiral est constamment sur l'axe du 

 balancier. 



» Il arrive ainsi que la seconde condition mentionnée ci-dessus est tou- 

 jours une conséquence de la première. 



» L'objet du nouveau théorème que j'ai l'honneur de présenter aujour- 

 d'hui à l'Académie est d'établir que, réciproquement, toutes les fois que la 

 forme d'un spiral est telle que, pendant son mouvement, son centre de gra- 

 vité soit constamment sur l'axe du balancier, il arrive que celui-ci n'é- 

 prouve, pendant le mouvement, aucune pression de la part du spiral. 



» Il en résulte que l'une quelconque des deux conditions générales men- 

 tionnées ci-dessus est toujours une conséquence de l'autre. 



» La démonstration de ce second théorème faisant suite à celle du pre- 

 mier, je conserve les mêmes notations, en appelant seulement A'" le point 

 de la circonférence de la virole dont les coordonnées avaient été désignées 

 par x'" et f". 



» Il avait été établi que x" et jr" étant les coordonnées de l'extrémité A" 



