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 Inireniciit ;i in. Dans le triangle rectangle ota, on a 



al'^ = ao yc n7.. 



» Puisque ao est constant, nous voyons que : 



» Tu. V. — Les rayons de courbure des sections normales à (A) au pobil n 

 sont propoitionnels au carré des rayons vecteurs tels que nt de la courbe I. 



M Je dis que : 



» Th. VI. — La courbe I est une section conique. 



» Pour le faire voir, je remarque que cette courbe est l'intersection du 

 plan (T) et de la surface lieu des j)oints tels que t, que l'on obtient en 

 projetaut un point fixe o sur toutes les droites telles que G,, qui s'appuient 

 sur deux droites B,, G, parallèles au plan (T). Cette surface est du troi- 

 sième ordre, puisque sur la droite G, il n'y a que trois points de cette sur- 

 face : t et les deux points où G, rencontre B,, G,. Mais cette surface con- 

 tient la droite de l'infini qui s'appuie siu' B|,G,; ses sections par des plans 

 parallèles à ces deux droites sont donc des sections coniques. I, étant l'une 

 de ces sections, est donc luie conique. La construction du point « montre 

 que le rayon de courbure aa est maximum loisqne a vient en è, et qu'il 

 devient mininuuii loisque u vient en c ; h et c sont les centres de couibuie 

 piincipnux de (A) situés sur A; nh, ac sont les rayons de courbure princi- 

 paux, et les plans normaux en a, dont les centres de courbure sont en ces 

 points, sont les plans des sections principales. Ges plans sont (AB,), (AG,), 

 ou, ce qui revient au même, (AB), (AG). 



» Les ravons vecteurs de I deven,Hit maxinnun et minimum en même 

 temps que les rayons de courbure des sections normales auxquels ils corres- 

 pondent, on voit que : 



» Th. VII. — lu's axes de I sont (es traces sur (T) des plans des sections jirin- 

 cipales de (A) en a. 



» I est appelé indicatrice. En rapprochant le th. VII du th. II nous 

 voyons que les directrices des normalies développables sont tangentes en a 

 aux axes de l'indicatrice en ce point. De là, on a tout de suite ce qui est 

 relatif aux deux sjsiètncs de licjnes de courbure r/c(A). Remarquons aussi 

 que : 



» Th. VIII. — Les ccnrés des demi-axes de l'indicatrice sont proportionnels 

 (Utx rayons de courbure principaux. 



» Reprenons la droite G, qui |)art du point t et qui s'appuie sur B,, G,. 

 Les points de rencontre de ces deux droites avec G, el le point t détermi- 

 nent siu- G, des segments qui sont toujours proportionnels à nh el ac, quelle 



