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 d une manière symbolique, 



V,-V, = 4F-8. 



» Quelques applications feront mieux saisir le sens de cet énoncé et ser- 

 viront en même temps de vérification. 



1) Hexaèdre prismatique droit à base carrée. On a 



V,,=:2Xi2, V, = 8, F = 6; 



d'où 



2X12 — 8 = 4x6 — 8. 



» Prisme droit à hase d hexagone régulier : 

 Vrf = 2Xi2 + 5X6 = 40, V,= ixi2 = i6, F = 8, 40 — 16 = 4x8 — 8. 



» Dodécaèdre rhomboïdal : 



V,i = jX^4 = 64, V,= 2x8 + |x6 = 2/i, F=i2, 64 — 24 = 4 X 12— 8. 



» 1° La somme des angles solides et des suppléments des dièdres est égale au 

 quadruple du nombre des sommets {*) : 



v, + Vrf, = 4S. 



» 3° La somme des angles solides et des suppléments des dièdres (rapportés 

 au triètlre trirectangle) est égale à la somme des angles plans des faces (rap- 

 portés à l'angle droit) augmentée de 8 : 



V, + Vrf, = 2a + 8. 



» Cette dernière proposition a cela de remarquable qu'elle établit une 

 relation directe entre les quantités angulaires des trois espèces : angles 

 plans, dièdres, angles solides. 



» L'application au dodécaèdre rhomboïdal donne 



V, = 24, Vrf' = ^X 24 = 32, 2«=4xi2; 



d'où 



24 + 32 = 4 X 1 2 + 8. » 



(*) M. l'ingénieur Pliilbert était parvenu directement à cette seconde ])roposition, sur la 

 simple annonce que je lui avais faite d'une relation existant entre les angles solides et les 

 dièdres. 



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