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d'où 



S) = 588. 



Les formules (G) et (7) donnent ensuite 



tj, = 480, p.' ^712. 



)) La détermination des caractéristiques des autres systèmes élémentaires 

 se fait de la même manière. Le nombre N(«/>, ,'tlZ) de cubiques à points 

 doubles passant par a points donnés et tangentes à (i droites données 

 (« -4- |S = 8) sera, à Texception des cas où a = o ou j3 — o, caractéristiques 

 de deux systèmes différents. Les deux manières différentes qui servent 

 ainsi à déterminer un même nombre donnent une vérification des valeurs 

 des coefficients que nous avons attribués aux différentes espèces de courbes 

 composées (*), On trouve 



pour « = 8, 7, 6, 



N(a/->, |3/) = 12, 36, 100, 



» On peut aussi trouver les nombres -^ et w qui correspondent à des 

 systèmes de cubiques à point double, qui touchent des courbes données en 

 des points donnés et d'autres courbes données en des points non donnés. 

 Les règles indiquées pour la distribution des cubiques composées en stq, 

 ta, et t^a restent alors en vigueur (**). On trouve ainsi, en désignant par {pi) 

 la condition d'un contact en un point donné, 



pour « = 6, 5, 4, 



N[a/J, (6-%)/, (/;/)] = 10, 28, 68, 



N[«/;, (4-«)/, 2(/;Z)]= 8, 

 N[«p, (•2-«)/, 3(/j/)]=. 



)) 5. yippUcalions. — Le nombre des cubiques à point double qui sont 

 tangentes à huit courbes données des ordres n,, ru^ ...,«» et des classes 



(3/^, 3/) (le cubiques à points cuspidaux p' = 168, c := 168, et la dernière expression de 

 l'article donne le nombre 20. 



(*) Quand même ces coefficients résultent aussi de considérations à priori, il est utile, à 

 cause de la difficulté de ces considérations, d'en avoir des vérifications. Celles que je viens 

 de nommer ne sont pas les seules dont j'aie fait usage. 



(**) Comparer la partie VI de mon Mémoire sur le système de coniques. 



