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 « 7. Rappelons à cet effet, d'abord, que les formules (i) peuvent être 

 démontrées sans faire, comme Navier et Poisson, une supposition sur la 

 loi des actions entre les molécules, si le coefficient de frottement e qui 

 y entre, le même pour toutes les faces et toutes les directions en un même 

 point du fluide, est regardé comme pouvant varier d'un point à l'autre. On 

 n'a pour cela, comme je le faisais en i843 (*), qu'à invoquer les relations 

 de cinématique entre les extensions et les glissements en divers sens, déri- 

 vant simplement de la continuité qu'observent leurs grandeurs, et les rela- 

 tions tout aussi incontestées de statique entre les composantes de pression 

 sur diverses faces et dans diverses directions en un même point, déduites 

 par Cauchy de l'équilibre d'nu élément tétraèdre (*'), etc. Il en résulte, en 

 effet, d'abord, qu'à chaque instant il y a, sur toute face intérieure, une di- 

 rection de plus grand glissement, et, perpendiculairement, une direction 

 de glissement nul; qu'il y a, sur la même face, une direction de plus 

 grand frottement, et, perpendiculairement à celle-ci, une direction de frot- 

 tement nul. Or, il suffit d'admettre que la direction de glissement nul est 

 aussi celle de frottement nul, et, par suite, cjue celle de plus grand glissement 

 se confond avec celle de plus grand frottement, ce qui ne saurait être mis en 

 doute dans les fluides, pour établir entre ces deux espèces de quantités les rela- 

 tions dites. Si l'on combine en effet cette simple donnée avec les relations gé- 

 nérales de cinématique et de statique que nous venons de rappeler, on trouve 

 qu'en un point quelconque d'un fluide en mouvement les composantes tan- 

 gentielles />,,, sur toute face, sont dans le même rapport avec les vitesses de 



glissement de même direction -r + -77' que les demi-différences deux à 



deux des composantes normales telles que pj.^, sont avec les différences 



correspondantes des vitesses d'extension telles que — (***). 



» En appelant î ce rapport, ce coefficient de proportionnalité, quel qu'il 

 soit, constant pour toute face de pression et pour toute direction de com- 

 posante de pression en im même point, mais dont ce raisonnement n'im- 

 plique ludlemcnt la constance quand on passe d'un point à un autre, on 



(*) Note sur la dyniiiniquc des Jluidcx, 27 noveml)re [Comptes rendus, t. XV'II, p, 1240- 

 .?.43). 



(**) Eiercices de Mnthcmtiti<iues, 2° année (182'j), ]). 108 à i 1 1. 



(***) On peut présenter la di'nionslralion de la manière suivante, aujourd'hui que les 

 doubles relations dont nous parlons sont généralement connues. 



Ra|)pi'lons les formules do clianjjenionls des directions x, y, z de dilalalions ou de compo- 



