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 obtient bien les six formules (i) avec e pouvant être, comme p, fonction 

 des coordonnées de chaque point. 



» Or, les relations de cinématique et de statique sur lesquelles cette 

 démonstration s'appuie peuvent encore être posées lorsque le mouvement 

 de la masse fluide est affecté des irrégularités et des complications très-per- 

 ceptibles dont nous avons parlé; et la démonstration subsiste, pourvu 

 que «, c, w, /).i^, . . .pj;y représentent les vitesses et les pressions que nous 

 avons appelées moyenui'S locales, seules importantes à considérer et à cal- 

 culer, autour desquelles oscillent à courte période, en grandeur et en 

 direction, les vitesses et les pressions réelles relatives à chaque point et à 

 chaque instant. 



santés, en d'auUes x' , y', z' aussi rectangles [(7) et (9) ile la 4° Leçon de iSSa de Lamé]. 

 Elles donnent, c^/, cv,. . . désignant les cosinus des angles / et .c avec /',. . . 

 1° Quand l'axe des z' se confond avec l'axe des z, 



[d) J},V==P:jC„' +/>,-.€ 



J/ > 



dv' cliv' { di> div \ I dt\' du 



(^) ^'^Tly^yZz'^ 7}^) '■'^' ^ \7/x ' dz 



1° Quand l'axe des .r' se confond avec celui des .»•, 

 ( /) P-J,' = — ( l'rx — 1>----) C//' c=, ' + Pr- ( '» ■ — c '--) ' 



Prenons maintenant, dans le premier cas, y' dans la direction suivant laquelle la compo- 

 sante p.jfi de la pression sur la face x y' est nulle. Si l'on admet, comme nous disons, que 



. , ,. dv dw' 



c'est aussi celle suivant laquelle la vitesse de glissement — -t- —; est nulle, on peut rem- 

 placer par zéro les premiers membres des deux premières équations. Il en résuie, en élimi- 

 nant les cosinus par transposition et division, 



P--r _ P" 

 do ihv iliy du 



dz dy dx dz 



Prenons, pour le second cas, y' dans la direction pour laquelle la composante, suivant j', 

 de la pression sur la face xy' , est nulle. On peut remplacer par zéro les premiers membres 

 des deux dernières équations ; d'où 



Pir — P" _ P]" 



dv dit' \ dv dtv 



d'z'^Tfy 



I ilv ittv 



Cette égalité et la précédente suffisent, en permutant les axes, pour établir l'égalité sextuple 

 de rapports, relative à chaque point, dont nous parlons. 



