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 )) En effet, les relations de cinématique [qu'expriment les équations [e), 

 (g) de la Note qu'on vient de lire] se basent seulement sur \;\ coidinuilé 

 avec laquelle sont supposées varier les directions et les grandeurs des 

 vitesses de translation des éléments fluides; et cette continuité, avons-nous 

 dit, existe, du moins quand on excepte les cas de gramls tourbillonnements 

 produits par les élargissements brusques ou rapides des sections d'écoule- 

 ment (*). Quant aux relations de statique qu'expriment les équations {d), 

 {/), elles se fondent, disons-nous, sur l'équilibre des pressions s'exerçant 

 à travers les quatre faces d'un élément tétraèdre, ou plutôt des pressions (pii 

 agissent à travers quatre faces équivalentes et parallèles, se coupant à son 

 centre de gravité. Or, et surtout si l'on donne au tétraèdre des dimensions 

 visibles qui le rendent capable de contenir plusieurs tourbillons (**), et si 

 l'on prend les moyennes des pressions pour un temps fini quoique court, 

 on pourra établir entre elles le même équilibre qu'entre les pressions s'exer- 

 çant instantanément sur des faces infiniment petites ; en sorte que les mêmes 

 équations {d), (e), (/ ), [g) pourront encore être posées, et les relations (r) 

 se trouveront encore démontrées. 



M On peut donc regarder comme une cliose acquise que, dans tous les 

 cours d'eau qui ne sont pas par trop tumultueux, ou dans lesquels les 

 vitesses appelées moj'ennes locales, d'où dépend le transport des éléments, 

 varient avec ime certaine régularité, les six relations (i) existent, à cbaque 

 instant et en chaque point, entre les dérivées de ces vitesses et les compo- 

 santes, aussi moyennes chacune pour im point, des pressions intérieures 

 qui s'y exercent, le coefficient de frottement s étant aussi localj ou jiouvant 

 varier d'un point à l'autre, et même, si le mouvement n'est pas perma- 

 nent, d'un instant à l'autre. 



)) 8. Tout se réduit ainsi, pour établir, au moins d'abord, les équations 

 différentielles indéfinies du mouvement intérieur, à déterminer les valeurs 

 diverses à donner à ce coefficient i du frottement fluide pour chaque point. 



(*) Notes de M. Morin aux Comptes rendus, o.S avril i864i '• IjVIII, p. 7?.7. 



(**) J'ai, dans un Mémoire du i4 avril i834, et aussi à une Note de l'édition de i8t>4 des 

 Leçons de Navier sur la résistance des solides (Appendice III, § 16, p. 545), ainsi qu'à la 

 ai* des Leçons de Mécanique d'après Caur/ir, publiées par M. l'abbé Moigno, démontré, en 

 considérant à la fois deux tétraèdres symélritpics ayant le même centre, que le ïlieoréme des 

 relations des pressions sur divers plans en un même point était exact jusqu'aux quantités 

 d'un ordre de petitesse supérieur, de deux unités, à celles entre lesquelles on le ])0sc. Les 

 conséquences cpie nous en tirons peuvent donc être hardiment reijardées comme s'appli- 

 quant même à de petites faces d'une certaine étendue. 



