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 celles ( I ) avec £ constant, instaurées par Navier et affectées de ces seuls termes 

 différentiels du premier degré et du premier ordre cpii donnent (ainsi 

 qu'on pouvait le prévoir) une approximation suffisante, sans en faire dé- 

 sirer d'autres. • 



» Ensuite, l'analyse délicate du premier auteur ne fournit, même à son 

 point de vue, qu'un résultat incomplet et par conséquent trompeur. 



il veut tenu- compte des termes de degré supérieur en -—. ■■, mais 



il emploie, pour sou calcul, l'expression connue de la vitesse relative 

 de deux molécules, qui est le produit de leur distance l'une de l'autre par 

 la somme des six vitesses d'extension et de glissement dans les sens de x, 

 j-, z multipliées respectivement par les carrés et les produits deux à deux 

 des cosinus des angles que cette distance fait avec les mêmes coordonnées. 

 Or cette expression, exacte quand on se tient au premier degré, cesse de 

 l'être quand les termes de degré supérieur sont capables d'influer : elle de- 

 vrait, pour être complète, en contenir des autres degrés, puisqu'elle résulte 

 de l'excès, sur la distance des deux molécules au commencement d'un in- 

 stant, de leur dislance à la fin ; et cette deuxième distance est exprimée par 

 un radical qui, développé, donnerait des termes de tous les degrés. La vi- 

 tesse d'extension elle-même, dans le sens x, n'est pas seulement — > elle est 



<-/« I f e/t'\^ I [ chv\^ _ . 11. 111- 



y- -f- - I -T-1 + ~ \ /^. ) • Les vitesses de glissement ne sont plus des bi- 

 nômes tels que— -h '—-■, mais ces binômes augmentés de termes de degré 



supérieur au premier [*) 



» L'expression de si]; qu'il trouve, et qui donne celle (2) ou (3) en divi- 

 sant par ({/, manque donc d'une foule de termes non linéaires pouvant être 

 aussi influents que ceux qui s'y trouvent. Et il y a plus : les formules (i) 

 elles-mêmes, où il suppose qu'on met ensuite pour s l'expression ainsi dé- 

 terminée, sont incomplètes; et les démonstrations que nous en donnons et 

 qu'il en donne ne sont rigoureuses qu'autant qu'on se tient aussi aux 



termes du premier degré en ,; '■ ' — {• Si l'on voulait avoir des formules 



de composantes de pression contenant tous les termes différentiels de degré 

 supérieur qui sont susceptibles d'y entrer, il faudrait s'y prendre autre- 

 ment, à savoir : égaler pj.j. el Pyz à des polynômes composés avec ces divers 



(*) Formules des augmentations, etc., au Journal des -Mathématiques, t. XVP, 1871, 

 n" 'j (p. 279), formules (d). 



