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 » Il n'y a donc nulle nécessité d'adopter des formules d'une si étrange 

 complication (*). 



» 10. Il convient, comme on voit, de s'en tenir aux six formules (i) 



du n° 2, /J^i. = p — 2 £ '—)••• , p,-; = — £ ( y + ^ J , • • • ) où les dérivées des 



vitesses u, v, -w ne sont que du premier ordre et n'entrent qu'au premier 

 degré. 



» Et c'est dans une tout autre direction que celle des travaux analytiques 

 qui supposent la régularité des mouvements, comme ceux que nous venons 

 de discuter, qu'il convient de chercher les valeurs diverses à attribuer au 

 coefficient de frottement £ pour les divers points des cours d'eau ordi- 

 naires, où les mouvements, plus ou moins tumultueux, n'offrent de varia- 

 tions continues que dans les vitesses moyennes locales, ou de translation 

 des groupes, vitesses dont, alors, les u^ v, w expriment les trois compo- 

 santes en chaque point. 



» Pour faire cette recherche, examinons les diverses causes pouvant 

 influer sur la formation des tourbillons troublant la régularité des mou- 

 vements individuels des molécules. Nous reconnaîtrons que la rugosité 

 variable des parois où ils prennent naissance n'y contribue pas seule, et 

 que les dimensions plus ou moins grandes des sections transversales, où ils 

 se développent, y ont forcément une part considérable. 



termes affectés de C et de C" deviennent même extrêmement grands quand le rayon R du 

 tuyau est très-petit, comme il l'était dans les expériences citées. Il faut, pour y satisfaire, 

 comme on voit, faire C et C" nulles, c'est-à-dire égales à ce qu'il faudrait pour que la for- 

 mule [a") du frottement se réduisît à son premier terme — t, ---, trouvé par Navier. 



({h' \ '" 

 — — ) j OU une 



somme de termes semblables, qui ont été proposées, — étant la vitesse de glissement, pour 



représenter le frottement, en sorte qu on aurait s = e, I — -f- . . . . 



Dans deux Rapports {Comptes rendus, t. LXXIV, p. 43o et t. LXVIII, p. 585) j'ai dit 

 que cette réfutation, déjà implicitement comprise dans le résultat de ma Note citée de i843, 

 avait été très-bien faite par !\1M. ICleitz et Levy, en s'appuyant, dans le cas simple du 

 mouvement uniforme, sur les théorèmes de cinématique et de statique de Caucliy, cités 

 au n° 6. 



Il est encore moins besoin de réfuter les formules des auteurs qui ont attribué des coef- 

 ficients différents e et s', au même point, à -r- i suivant que la normale n à la face de pression 

 est horizontale ou verticale. 



