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cas donné quelconque, de trouver le nombre et la distribution de ces som- 

 mets. 



» Je considère d'abord le cas le plus simple, celui d'une conique aplatie, 

 pénultième de jc- — o; l'équation d'une telle conique est 



où, en prenant a = \ , tous les autres coefficients seront des infiniment 

 petits, pas en général du même ordre. Les tangentes menées à la courlîe 

 par un point donné (a, |3, y) seront déterminées par l'équation 



[hc-f-, ca-g-, nh-Jr, gh ~ af, hj- bg, fg- cli) 



X{Xj—fiz, c/.z — yjc, fi.r — aj)- = o; 

 ou disons 



{hc-f\ c-g\ h-h\ gh-J\ hj-bg,jg-ch) 



X {yj — [^z, az — yjc, ^jc ~ uy)- = 0. 



En considérant pour un moment tous les coefficients comme étant des 

 infiniment petits du même ordre, = o', cette équation se réduit à 



(o, c,/>— /, o, o)(7j — fiz, az — yx, [i jc — oc jf = o , 



ou, ce qui est la même chose, 



( <^ -/■> ^) (a s - y.T, fi X — aj)- = o ; 



et ces tangentes coupetit la droite ar = o dans les deux points donnés par 

 l'équation [c —f, b)[a.z, — aj)- = o, c'est-à-dire b}- -\- sfjz-]- cz" = o, 

 points indépendants de la position du point donné («, [i, y); ces points sont 

 en effet les inlersections de la pénultième par la droite jr= o. 



Mais il y a là une restriction qu'on évite au moyen d'une supposition 

 plus générale, savoir : en prenant g-, h du premier, b^ c,J du second ordre, 

 ou disons g, h = o', b, c, f — o-, l'équation des tangentes devient 



{o,c — g"-, b—h-, gh—J,o,o){yf—fiz, az — yx, /3x — «j)- = o, 



ou 



(c — g-, gh-f, b~h-){az — yx, [■ix — ar)-=o. 



» Or, en écrivant j:'= o, cette équation devient 



(^ — ê% g^i — "/ ^-' - '''')(«= - «/)' = o, 



c'est-à-dire 



bf^ ■+- 2fjz -^ cz- — {Jij- + gz)- = o; 



C.R.,1872, i" Semestre. {T. LWW, NoH.) 9*^ 



