/. 5-a 



( 729 ) 



La formule (4) sert ici seulement de vérification; (1) nous donne 



ix' = 336 16. 

 » On a donc, 



pour a = 4, 3, 2, i, o, 



^[^PAd ~ ^■)^] — 91^) ^424, 97^t), 21004, 336i6; 



et les formules (1) et (4) deviennent 



(i bis) 4u. = p.'+ 2v + 240),, 



(4 bis) 1 2 p, = îTT ^- I 2 V + 960).. 



» En appliquant ces formules aux systèmes où un ou plusieurs des con- 

 tacts ont lieu en des points donnés, on trouve, 



pour a > 3, « = 3, 



N[«/., (7-r/)/, (/./)] = 4^^ a4-1, 



N[a/;, (5-a)/, 2(/j/)]= 4^ 



N[a/;, (3-«)/, 3(/./)] = 



N[«/J, (. -«)/, 4(/^/)] = 



Il La plupart de ces nombres sont caractéristiques (/x ou [j.') de deux 

 systèmes, ce qui donne lieu à de nouvelles vérifications (*). 



» En déterminant ici les caractéristiques des systèmes élémentaires de 

 cubiques, je crois être entré dans le chemin qu'il faut suivre pour résoudre 

 successivement les mêmes questions pour des courbes d'im ordre plus 

 élevé (**). On voit que les formules dont j'ai fait usage sont des cas parti- 



(*) On évite, par ces vérifications, à' oublier des courbes sinj^nlières. Il 3' a aussi, dans 

 cette théorie des cubiques générales, beaucoup d'autres moyens de vérification que ceux que 

 je nomme ici. 



( **) Dans les systèmes de courbes générales du quatrième ordre, les positions de onze des 

 sommets d'une droite quadruple déterminent celle du douzième. Ce fait ne doit pas étonner ; 

 car les douze sommets sont les i)oints d'intersection de la courbe-limite du quatrième ordre 

 avec une courbe du troisième ordre (|ui se réduit à luie droite triple coïncidant avec la droite 

 double. 



La théorie des systèmes de courbes ])lanes a beaucouj) de relations avec celle des surfaces 

 algébriques. Je n'ai pas ici, dans le choix de mes notations, eu égard à ces relations, ce (|ue 

 les notations b, c, c' pouvaient faire présumer. 



