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 ciiliers de formules plus générales, que je u'ai pas indiquées afin de n'avoir 

 pas à ni'occuper de coefficients qui étaient indifférents dans les questions 

 actuelles. Aussi, dans la théorie des systèmes de cubiques, il reste encore 

 beaucoup à faire. » 



ANALYSE. — Sur lin changement de variables qui rend inlégrables certaines 

 équations aux dérivées paHielles du second ordre. Note de M. J. Bocssinesq, 

 présentée par M. de Saint -Venant. 



« On a si peu de moyens d'intégrer les équations aux dérivées partielles 

 du second ordre, même linéaires, mais à coefficients non constants, qu'il 

 est bon de faire connaître tout procédé rendant intégrables certaines de ces 

 équations. Je nie propose d'exposer ici la méthode par laquelle, dans le 

 problème des cylindres isostatiques produits à l'intérieur d'un solide homo- 

 gène et ductile {Comptes rendus, 29 janvier 1872, p. 3i8), je suis arrivé aux 

 deux variables indépendantes A et « qui rendent l'intégration possible et 

 même facile, méthode que j'ai reconnue depuis convenir également dans 

 d'autres cas. 



» Soit une équation de la forme 



(1) Rr+ 2S^ + T< + P;0 + Q7 -f- Lg = o, 



dans laquelle z désigne une fonction de deux variables indépendantes or, 

 y, et /;, q, r, s, t ses cinq dérivées respectives du premier et du second 

 ordre en x et js enfin R, S, T, P, Q cinq fonctions données des deux mêmes 

 variables, et L une constante. (On ramènerait immédiatement à cette forme 

 une équation comme celle-ci 



(2) R/' + aS^ + Tf = 0, 



où R, S, T dépendraient seulement de p et r/, en lui ajjpliquant, comme je 

 l'ai fait à la première page de l'article cité du 2g janvier, la Iransforniation 

 bien connue de Legendre, transformation qui consiste à prendre p et q 

 pour variables indépendantes, au lieu de x cl y; celles-ci deviennent alors 

 les dérivées respectives en p et q de la fonction rs = px 4- 7 r — z -)- const., 

 laquelle seule reste à déterminer.) 



» Suj)posons qu'on puisse obtenir les intégrales générales u = const. et 

 i) =: const. des deux équations différentielles 



,,. (Jf _ dy de _ dy 



^ ' K ~ s + VS- — Rï ' ^ ~ S — v/.S'— Rt' 



