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 de manière à avoir deux fonctions ii et v qui vérifient les deux équations 

 aux dérivées partielles du premier ordre 



(4) 





Nous pourrons prendre ii et v, au lieu de x et j*, pour variables indépen- 

 dantes. Les formules de transformation seront 



(5) 



» Ces expressions des dérivées premières et secondes de z par rapport 

 à X et à j-, substituées respectivement à p, q, r, s, t dans l'équation (i), la 

 changeront, si l'on tient compte de (4), en celle-ci 



dans laquelle on a fait, pour abréger, 



dx \ dx dy j dy \ dx dy 



' \dx dy dy dx 



(7) 



-_. T^d'^u r, d-'u rr^d-'u du r^du 



U = R— r+2S— -^ h-T—r +P-r-+Q:^ 



dx- dxdy dy dx dy 



_f/«r f/R rffS + y/S^— RT) "] ^r^_ <^(S+v^S'— RT) _^"| 

 dx L dx dy \ dy \_^ rfj: dy J ' 



_ r/'c _ d-'v ^d-'v ^dv ^dv 



R T^ + 2S — -- +T --, +P — + Q;7- 

 dx- dxdy dy dx dy 



dv 

 dx 



r ^R rf(S + Vs^^^^RT) "| r/.' r„ <j(S — y/S'— RT) ^/T"[ 



|_ dx dy _ dy \_^ dx dy J 



» Les tioisièmes membres de ces dernières relations équivalent aux se- 

 conds en vertu des formules (4). 



» L'équation (6) sera souvent plus simple que la proposée (i), et on 

 pourra même l'intégrer en série d'exponentielles réelles ou imaginaires de 

 la forme Ae'""'^'"', si les valeurs (7) de ses coefficients S,, U, V sont con- 

 stantes. 



