( 7^^) 

 » Snit, par exemple, l'équation 



(8) (.r-— _?■-) (/'— ^) + fijcjs 4- {ax-\-hj)p -f- {ny — bx)fi + L==:o, 

 rt, b, Ij désignant trois constantes. On aura successivement 



/R = — '\!=zx-—j-, S = 2xr, P=rtj: + /;}•, i} = a)—bx, 

 (q) I ;^ ^ log\/.x'*+J''— arctang — » t'^ log \/a?-4-j-^4- arclang— > 



( S, = 2, U = <t+^'— a, V— rt — Z» — 2, 



et, par suite, en divisant (6) par 2, 



, , d'z /a -h/' \ dz fa — h \ dz L 



» Celle-ci est à coefficients constants, et par conséquent intégrable. Son 

 intégrale générale serait même simplement z =f[u) +f,{v), avec deux 

 fonctions arbitraires f et/, , si l'on avait L = o, b = 0, a = 2. 



» Lorsque 'L = a = b=: o, l'équation (8) est précisément celle à laquelle 

 la transformation de I.egendre réduit l'équation aux dérivées partielles des 

 cylindres isostatiques produits dans un solide ductile : la transformée (10) 

 prendrait alors exactement la forme de celle (8) de l'article cité du 29 jan- 

 vier, si l'on y remplaçait les deux variables u et i' par les suivantes, plus 

 spécialement adaptées au problème de ces cylindres, 



y 



V-r +j" et a = arctang — 

 » Considérons encore l'équation 



r t mX" «y T 



(II) 3^-^.- v^P+ Y7r'7 + I-- = 0' 



où m, M, L désignent trois constantes, et X', Y', X", Y" les dérivées pre- 

 mière et seconde de deux fonctions données X, Y, dépendant seulement, 

 l'une de X et l'autre de^. On aura ici 



(12) l « = X-Y, i' = X + Y, 



» Si donc on suppose que X', Y', et par suite X, Y soient respectivement 



('3) X'=-^^-, ^-r^-' ^=-Jos[.^r,a:), Y^ ^log(i + /3j), 



