{ 745 ) 

 » 2° Mouvement Iroublé. — Supposons que m reçoive, en outre de o, une 

 accélération Y constamment comprise dans le plan déterminé par t^ et F; la 

 trajectoire restera plane. Considérons l'ellipse que décrirait m si tout à 

 coup T venait à s'annuler; cette ellipse se construira comme on vient de 

 l'indiquer. Au bout du temps cil, ou lorsque le mobile sera venu en m' , les 

 éléments de l'ellipse auront éprouvé des variations que nous allons déter- 

 miner. 



» Nous remarquerons, en premier lieu, que dr = wdt, m F m' = - dt ont 



les mêmes valeurs que m se meuve sur l'ellipse ou siu- l'orbite troublée, et 



l'on a 



dv^{o'+^')dt, 



W étant la composante tangentielle de ¥. 

 » L'équation (i) donne 



il 2 - rfc , 



da==- -4 ^ = 2nM - ./- -t- ^) dt + icâ - Wdt. 



(^ 



» Le premier terme de cette expression est nul, puisqu'il n'est autre chose 

 que la variation qu'éprouverait a si m restait sur l'ellipse; donc 



(6) da = 2-^'i>dt=2--,vdt. 



» Soient maintenant P'/«'P,, P"/?^'P"^ les tangentes en ?n' à l'orbite trou- 

 blée et à ellipse en ce point; 'P'^ le second foyer de cette ellipse, S sa projec- 

 tion sur 7«F, . On a 



iiïF -+- »i'F, = 2rt, m' F + m' F', = 2rt + 2 da, 



d'où 



F, S = m'F\ — m' F, = 2dn. 



» On a aussi 



F\ Qv, = F', Q¥\ -+- p, /'^p', = fQp' -+- p, Qi>\ = F^p + 2 p, :^p; , 



et de même 

 d'où 



F, m'P, = Fm'P -h 2 P, m'P; , 



F'm'F, =2(P,m'P', -P.Op",). 



