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 mêmes mouvemeiifs relatifs intérieurs, à un développement de forces qui 

 varient d'intensité d'un point à l'antre, c'esl-a-due dont le coelticient 

 spécifique dépend des coordonnées des divers points de la masse fluide, et 

 même du temps s'il n'y a pas permanence. 



» Outre les équations différentielles indéfinies, ou applicables à tous 

 les points de la masse fluide résultant de la substitution des six compo- 

 santes (i) des pressions intérieures (n° 2) dans les trois équations géné- 

 rales connues, telles crue '''," -H '-~ + -7^ -f- yX = o de l'équilibre dy- 



' 1 (Ix cIy d: ' i j 



nainique d'un élément parallélépipède (X étant une force qui anime, 

 parallèlement aux jc, l'unité de son volume), il faut aussi poser des équations 

 définies ou aux limites, qui sont ici surtout le fond et les parois. La résis- 

 tance tangentielle qui s'y trouve en jeu est sui)posée, dans les Notes citées 

 de 1871 (page 35], iTroportioiuielle à un coefficient de rugosité, à une 

 fonction de la vitesse de la coiiclie contiguë, et aussi à une fonction du 

 rayon moyen ou des dimensions de la section, dans laquelle les tourbillons 

 se développent poiu' modéi'er les différences, croissantes avec celles-ci, qui 

 tendent à s'établir entre les vitesses des couches fluitles superposées, voi- 

 sines du fond ou des parois (*). 



(*) Soient, en général, en se bornant ici au canal rectangle de largeur indéfinie et de 

 profondeur /i, considéré au n° 10, «» la vitesse au fond ou la valeur de u pour z^zh; et 

 soient supposés e = pg- Af (A) /'«»i et le frottement au fond', |)ar unité su|)erfïcielle, 

 PiO'Bo, (A) cD,(i/o) "?. A et B étant deux coefficients qui dépendent de la rugosilé des parois, 

 a et *,, ç- étant des fonctions soit monômes, telles que li°-^, u~'-', soit binômes, telles (]ue 

 1 + 1,25 h-', I -t-o,i «;;', que semblent indiquer diverses expériences, soit de toute autre 

 forme. Pour déterminer A et B, supposons le mouvement uniforme. Nous avons (n" 10) 



du 



.-=p,I., 



d'où, connue ^q\h est le IVottement au fond par unité de surface, 



2Acfi;/0-/"'. ("'« — "») ^I/'% 6At(.(/0./"'o('''" — ^) = I''''' Bïi(''')-?'4"»)«ô =!'''• 



Éliminant j/„ entre ces trois équations, et mettant, dans les deux autres qui en résultent, 

 pour U, h, T et k„ les valeurs correspondantes fournies par diverses expériences, on en 

 tirera, pour les nombres A ('t B, divers systèmes de valeurs qui, combinées, permettront d'a- 

 dopter, pour eux, des moyennes satisfaisant convenablement aux expériences. 



Ors tiendrait compte facilemenl, dans ce calcul, de ce ijuc la vitesse maximum ti,„ se Irouve, 

 par exemple, à un cinquième de la profondeur h, au lieu d'être à la surface, même lorsiju'un 

 venl d'une vitesse à peu près égale souffle d'amont, comme l'a remarciué iM. Boilcau en mesu- 

 rant des vitesses, qui, du reste, ont oliservé à peu près la loi parabolicjue. M. Boile.iu l'attiihue 



loi.. 



