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 reclilignes, etc., avec quelque chance d'arriver à des résultats rapprochés 

 des laits. Et, même en se bornant aux cas de mouvement uniforme, c'est 

 par là seulement qu'on arrivera à dresser, pour des sections diverses, des 

 formules mettant fin à la confusion qu'apporte chaque année la connais- 

 sance de nouveaux faits, ne rentrant point dans les formules empirique- 

 ment déduites des faits précédemment connus (*). 



variable, mais non rapidement, d'une section tninsversale à l'autre. Il tient compte de la 

 divergence des filets Guides. Il trouve, entre autres choses, qu'il y a lieu de niodiritr un peu 

 l'équation de mouvement varié permanent posée par Coriolis et par il'autres hydrauliciens. 

 Ces auteurs, en faisant usage du principe dos forces vives, affectent le carré U' de la vitesse 



moyenne à travers une section w, d'un coefficient « = - I ( — | dw, un peu plus grand 



que l'unité, représentant le rapport moyen des cubes des vitesses individuelles ii des Tdets 

 au cube de leur moyenne U. M. Boussincsq, en posant l'équation par le principe des quan- 

 tités de mouvement, dont l'emploi élimine les actions intérieures inconnues, trouve qu'au 

 lieu de ce coefficient il faut prendre celui qui est égal au rapport moyen des carrés, et qui 

 diffère trois fois moins de l'unité que le coefficient de Coriolis. Il explique la différence en 

 remarquant qu'un certain théorème, enqjloyé implicitement par Coriolis et explicitement 

 l>ar M. Bélanger, théorème d'après lequel le travail total des frottements tant à l'intérieur 

 qu'aux parois, par unité de longueur du courant, serait égal à la somme des seuls frotte- 

 ments aux jiarois, multipliée par la vitesse moyenne U, n'est vrai que pour le cas particu- 

 lier du mouvement uniforme; cas où il n'y a nullement lieu d'employer le coefficient a, 

 piiisiue l'acquisition de force vive est alors nulle. Et il ajoute, pour en affecter encore 

 les U% un autre coefficient, dû à ce que le frottement au fond n'est pas un même multiple de 

 ce carré de la vitesse moyenne lorsque le mouvement est varié que lorsqu'il est uniforme; 

 en sorle (|ue son équation est plus exacte et plus complète que celles de ses prédécesseurs. 



Déjà Dupuit avait élevé, sur l'usage du coefficient a de Coriolis dans le mouvement varié, 

 un doute, qu'il fondait {Études sur le mouvement des eaux, 2" édition, i863, n"' iO à 46j 

 sur ce que toute augmentation de la vitesse moyenne, d'une section à une section voisine et 

 plus petite, entraîne, à cause de la chute qui l'accompagne, une diminution dans les diffé- 

 rences des vitesses individuelles. 



(*) Voyez Du mouvement de l'eau dans les conduites et les canaux, par RI. Gauckler 

 [Annales des Ponts et Chaussées, 1868, premier semestre, et surtout Étude comparative des 

 formules proposées pour calculer le débit des canaux découverts, ])ar M. Bazin, mêmes An- 

 nales, janvier 1871.) 



Les formules monômes, approximatives dans certaines limites, que j'ai proposées en i85i 

 et 1864, et où la vitesse U avait un exposant fractionnaire tel que i,g, n'avaient pour but 

 que de résoudre facilement certains problèmes (celui, par exemple, du remous ou gonfle- 

 ment occasionné par les barrages) auxquels ne se prête que difficilement la formule binôme 

 du second degré, et de donner des résultats bien plus approchés que ne le peuvent faire les 

 hydrauliciens qui effacent purement et simplement le terme de premier degré du binôme. 



