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nom que je viens solliciter l'appui moral de l'Académie et le concours personnel de ses 

 Membres. » 



Cette Lettre est renvoyée à une Commission composée de MM. Dupiti, 

 Dumas, Bienayraé, H. Sainte-Claire Devilie. 



M. PioRRY prie l'Académie de vouloir bien le comprendre parmi les 

 candidats à la place devenue vacante, dans la Section de Médecine et de 

 Chirurgie, par le décès de M. Stan. Laïujier. 



(Renvoi à la Section de Médecine et de Chirurgie.) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Remarques sur un Mémoire de Legendre. 

 Note de M. Ed. Gombescure, présentée par M. Serret. 



a Legendre termine comme i! sint le § III de son important Mémoire 

 sur l'intégration de quelques équations aux différences partielles (Académie des 

 Sciences, 1787) : « La théorie des équations linéaires étant la plus impor- 

 » tante dans le calcul intégral aux différences partielles, je saisirai cette 

 » occasion de présenter quelques résultats généraux sur ce genre d'équa- 

 » tions. Ils sont le fruit d'iui calcul assez pénible, mais dont je crois devoir 

 'I supprimer les détails à cause de leur longueur. » 



» Je me propose de rétablir assez simplement les détails supprimés et 

 d'introduire en même temps quelques remarques, que je crois nouvelles, 

 et qui paraissent avoir échappé à l'illustre auteur. 



» 1. Soit 

 C \ A — H -^ -^ T '' — 



^ ' dx'" d.f"'~'dj' ' dz'" 



l'ensemble des termes de l'ordre le plus élevé d'une équation linéaire que 

 je suppose à trois variables indépendantes, pour tîxer les idées. Soit, en 

 même temps, 



F(X, Y, Z) = AX'" + liX'"-' Y -i- . . . + 1,Z'", 



de sorte que (a) se déduise de F en posant 



dV ,. r/V „ dV 



d.r. ay dz 



à la condition de changer ensuite les exposants en indices de différentia- 

 tioii. Si Ton substitue à .r, y^ z trois nouvelles variables indépeiulantos x\ 

 jr\ z' et que l'on pose 



</x' dx' d.,' dy' , dy' dy' , dz' „ dz! dz' „ 



^=«' ;77-P. ^-v. j- = -, ^-^ -^7=7; ^, =- , ;^-P , ,7^=7 • 



