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 sont symétriquement situées par rapport à la tangente à la trajectoire, la 

 première du côté de la concavité, la seconde an dehors. Cela conduit aux 

 équations différentielles de la courbe demandée, savoir, quand l'arc s est 

 pris pour variable indépendante, 



crfc» d.v dx'' 



-r- -7- = X 4- V^^ -TT ' 

 as as ils^ 



I \ I vdv dy _, „ rf'r 



(0 \-:r ir—^ -^ " -tt' 



^ ' ^ ds ds ds^ 



vdv dz ^d-z 



ds ds ds^ 



Si la variable indépendante est le temps t, il faut poser 



d''.r ,^ d'y ,, </'z 



-7T-+X -rr-t-Y ^-r+Z 



dt' df dO 



dx dr dz 



dt dt dt 



équations qui, jointes à celle des forces vives 



suffisent pour définir les trois coordonnées x, j^ z en fonction du temps. 

 » Ces équations générales s'intègrent très-facilement d'abord dans le cas 

 de la pesanteur. Je montre qu'on peut les intégrer aussi dans le cas d'une 

 force centrale quelconque, fonction de la distance du point à un centre 

 fixe. Alors on a, F désignant la force et r la distance, 



vdv = F dr et t'- = 2 /F r//- + H, 



ce qui donne v en fonction de /•. Ensuite si, après avoir pris le centre fixe 

 d'action pour origine des coordonnées, on déduit des équations (i) les va- 

 leurs des moments Zj- — Yz, Hz — Z.r, Xx — X;-, qu'on sait d'avance être 

 nuls, on arrive à trois équations immédiatement iutégrables, et l'intégration 

 donne, A, B, C étant trois constantes arbitraires, 



, . dz dy . dx dz dy d.r _ 



(^) r^s-'^i-^"^ ^^-'^z. = ^''' ""Ts-râi^^'- 



On en conclut sans peine 



Ax+ B/ + Cz = o, 



d'où il résulte que la courbe est dans un plan passant par l'origine, chose 

 qu'il est d'ailleurs bien facile de démontrer à priori et sans calcul. Ce plan 



