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 qui existe eiiUe la développée d une courbe plane et la surface des centres 

 de courbure principaux d'une surface. Les nappes de la surface des centres 

 de courbure d'une surface sont, en effet, tangentes aux normales de cette 

 surface, comme la développée est tangente aux normales de la courbe 

 à laquelle elle correspond. 



» Dans les deux cas, les points de contact de ces normales sont des cen- 

 tres de courbure. Cette analogie n'est pas suffisante, puisque aux centres de 

 courbure situés siu' la normale d'une surface il faut encore joindre les di- 

 rections des sections principales. 



» Ce complément indispensable s'obtient immédiatement si l'on assimile 

 aux normales d'une courbe les surfaces, lieu de normales à une surface 

 que j'ai appelées uonnnlies. La normalie à une surface (S), qui contient la 

 normale A au point a de cette surface, est en effet tangente aux nappes de 

 la surface des centres de courbure de (S), et les plans tangents en 

 ces points à ces nappes sont les plans des sections principales de (S) poiu' 

 le |)oint a. Si de ces points de contact on élève respectivement les nor- 

 males B et C à ces deux nappes, ces droites seront des normales communes 

 à toutes les normalies dont les directrices sont tracées à partir du point a 

 sur (S). 



» Ces deux droites B et C constituent pour moi, dans l'espace, un élé- 

 ment analogue au centre de courbure d une courbe plane. Leur connais- 

 sance suffit pour étudier ce qui est relatif à la courbure de (S) au point a, 

 comme je l'ai montré dans ma Communication du 26 février 1872. 



» Je me propose aujourd'hui de faire voir que, pour étudier ce qui est 

 relatif au contact de deux surfaces, lorsque ce contact est du 3" ordre, il 

 suffit d'adjoindre aux droites dont je viens de parler des droites tout à 

 fait analogues et qui se rapportent aux nappes de la surface des centres de 

 courbure de (S). 



» En terminant mon Mémoire sur les pinceaux de droites, i'annoncah que, 

 pour étudier plus intimement la courbure d'une surface autour d'un point, 

 on serait conduit à adjoindre aux droites telles que B et C de nouveaux 

 couples de droites. Le travail actuel vient prouver aujourd'hui l'exactitude 

 de cette précision. 



)) La voie que je vais suivre a donc sur celle qu'avait adoptée M. Dupin 

 l'avantage que, tandis que cet illustre géomètre, dans l'élude du contact 

 des surfaces, devait fiire usage successivement de courbes dont le degié 

 allait en croissant, je n'ai que de nouveaux couples de droites à introduire. 



c. K., 187.1, 1" Semestre. (T. LXXIV, Ji" 15.) I 12 



