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 lions faites dans une surface par des plans passant par une même tangente à cette 

 surface, et qui correspondent au point de contact de cette tangente, sont sur une 

 ellipse. 



» Pour démontrer ce théorème, il suffit de faire voir, en admettant la 

 conséquence du théorème de Meusnier que je viens de rappeler, que ces 

 centres de courbure sont dans un même pian. 



» Appelons a le point de contact de la tangente at par laquelle on 

 mène les plans sécants, a le centre de courbure de l'une des sections faites 

 dans (S) par l'un de ces plans, et y le centre de courbure correspondant de 

 la développée. Prolongeons ya et portons à partir du point a une longueur 



égale à —■• Désignons par / l'extrémité du segment ainsi obtenu. La 



droite al est le diamètre des coniques ayant avec la section que nous 

 considérons un contact du troisième ordre, comme cela résulte d'un théo- 

 rème dû H Maclaurin. 



» La droite al a été appelée par M. Transon l'a.xe de déviation; les droites 

 telles que al, que ion obtient en considérant tous les plans sécants menés par a(, 

 sont dans un même plan. 



» Cette propriété, à laquelle M. Transon est arrivé analytiquemeiit, 

 étant démontrée, on en déduit tout de suite que les droites telles que ay 

 appartiennent aussi à lui même plan. Voici, d'après M. Laguerre, une dé- 

 monstration géométrique très-simple de la propriété due à M. Transon. 

 Prenons sur (S) un point a,, infiniment voisin de a, et menons a,a^ pa- 

 rallèlement à at. Cette droite coupe de nouveau (S) au point a^. Désignons 

 par m le point milieu de a,a^. Menons aux extrémités de cette corde des 

 plans tangents à (S), et appelons T la droite d'intersection de ces deux 

 plans. Tout plan mené par la corde a, «a coupera T en un point, et la hgne 

 qui joint ce point au point m est à la limite l'axe de déviation de la sec- 

 tion que ce plan détermine dans (S); car lorsque 0,^2 se rapprochera in- 

 définiment de at, cette droite sera bien à la limite le diamètre de la conique 

 ayant en a un contact du 3^ ordre avec cette section. 



» Ce que nous disons pour un plan s'applique à tous les plans menés 

 par a^a^. On voit donc que les axes de déviation de toutes les sections dé- 

 terminées par ces plans sont dans le plan, limite des positions du plan {m,T) ; 

 on voit de plus ainsi que la trace de ce plan sur le plan tangent en a est la 

 tangeent conjuguée de at. 



» Remarquons maintenant que, lorsqu'on considère les plans qui passent 

 par l'im des axes de l'indicatrice en « à (S), le plan des axes de déviation 



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