( 929 ) 

 et si on le déplace en assujettissant ses faces à rester tangentes aux nappes 

 (B) et (C), tandis que son arête A reste tangente à ces nappes, cette droite 

 restera toujours normale à (S). 



» Considérons une surface (B') osculatrice en b à (B) et (C) osculatrice 

 en c à (C). (B') et(C') satisfaisant aux conditions géométriques qui relient les 

 éléments de courbures des nappes d'une développée, notre dièdre droit, 

 pour des déplacements infiniment petits, lorsqu'on assujettit ses faces et son 

 arête à être fangenls à (B') et (C), sera encore tel que A reste normale à des 

 surfaces parallèles, et, en particulier, à une surface (S') qui passe par a. 



Traçons à partir de b sur (B) et (B') des courbes osculatrices entre elles 

 et prenons-les respectivement pour le lieu des points de contact de A avec 

 chacune de ces surfaces. 



A, pendant les déplacements du dièdre, assujetti d'abord à avoir ses faces 

 tangentes à (B) et (C), puis, ensuite, à toucher (B',) et (C), engendrera alors 

 des normalies à (S) et (S') qui sont, comme il est facile de le voir, osculatrices 

 entre elles le long de A. 



» En faisant varier les courbes tracées à partir de b sur (B) et (B') on ob- 

 tiendra toutes les normalies à (S) et (S'). Nous voyons ainsi que : 



» ThÉOR. V- — Si deux surfaces (S) et (S') osculatrices en a sont telles que 

 les nappes de leurs développées sont osculatrices entre elles aux centres de cour- 

 hures situés sur la normale commune A à (S) et (S'), ces suijaces jouissent de la 

 propriété d'avoir des normalies osculatrices entre elles le long de A. 



» 5. Il résulte de là et du théorème III, que (S) et (S') ont en a un 

 contact du troisième ordre. 

 » Nous pouvons donc dire : 



)) ThÉOR . VI. — Si, aux centres de courbure principaux communs à deux 

 surfaces (S) et (S') qui passent par le même point a, les napj)es des développées 

 de ces surfaces sont osculatrices entre elles, les surfaces (S) et (S') ont, au point a, 

 U7i contact du 3« ordre. 



» 6. La marche que je viens de suivre montre bien qu'on pourra dé- 

 terminer en a, sur une surface, ce qui est relatif au troisième ordre, lors- 

 qu'on connaîtra les éléments qui servent à définir la courbure des n;ippes 

 de la développée de cette surface. 



» Ces éléments, pour chacune des nappes, se composent de deux droites, 

 mais les quatre droites que l'on obtient ainsi ne sont pas indépendantes. 

 J'ai fait voir, dans ma Communication du 12 février 1872, eu tenant compte 

 de la liaison qui existe entre ces droites, que quatre conditions suffisent 

 pour déterminer ce qui concerne la courbure des nappes de la développée 



