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PHYSIQUE. — Becherclies sur la dissociation crislalline (suite); 

 par MM. P. -A. Favre et C.-A. Valsox. 



Aluns (première Partie), 

 n Les aluns composent un groupe de sels qui offrent entre eux les plus 

 grandes analogies. Ils sont, en effet, représentés par des formules chimiques 



cylindre creux dont la surface courbe extérieure est contenue par une enveloppe inextensi- 

 ble, ou dont le rayon intérieur R est assujetti à rester constant, et sur la surface intérieure 

 de laquelle, de rayou R,, se trouve appliquée, par unité superficielle, une force ;;, tendant à 

 produire une diminution de l'épaisseur R — R, , accompagnée d'une augmentation de la hau- 

 teur/* du bloc. Cette formule, destinée à donner la grandeur que doit avoir p, pour être 

 capable de cet effet plastique, est, en appelant /j, une pression supposée appliquée sur chaque 

 unité superficielle de la base supérieure, et par conséquent aussi de la base inférieure ou 

 d'appui fixe, 



(.3) ,,_,..=.K + .K^log'|-. 



M. Tresca a construit cette formule (i3) en évaluant le travail intérieur ou de déformation 

 par les mêmes hypothèses et le même mode de calcul qui lui ont donné des résultats exacts 

 dans les trois cas examinés ci-dessus, c'est-à-dire qu'il a calculé le travail de déformalion 

 d'un élément de volume compris entre deux plans méridiens très-proches, deux petites por- 

 tions de surfaces cylindri(iues distantes de dr, et deux plans parallèles aux bases, en suppo- 

 sant : 1° que ce travail est le même que si des pressions dz K étaient appliquées sur ses six 

 faces; 2" que la base supérieure et toutes les sections planes qui lui sont parallèles restent 

 planes et perpendiculaires à l'axe du bloc, et que les lignes parallèles à cet axe conservent 

 leur parallélisme. Or celte seconde hypothèse ne peut être présentée que comme une approxi- 

 mation, et la première est affectée tout au moins d'incertitude; car si, d'une part, elle donne 

 bien 2K, comme cela doit être (n" 1), pour la plus grande des trois différences deux à deux 

 des trois pressions principales, elle donne zéro pour la jikis petite, ce qui ne peut être vrai 

 qu'exceptionnellement. 



Une solution exacte, et sans hypothèse, de cette question pour laquelle M. Tresca a ha- 

 sardé celles qu'on vient de dire, serait impossible, même aujourd'hui, vu la forme des 

 équations aux dérivées partielles, trouvées depuis i86g, qu'il faudrait savoir intégrer. !\Iais 

 si, en cessant de faire la première hypothèse, on conserve la seconde, comme présumée 

 donner des résultats approchés, on a, pour la conservation des volumes, avec les notations 

 du n° k, on appelant, de plus, W la vitesse dans le sens parallèle à l'axe. 



(>4) 



d'où 



(.5) 



U 



3/ = -i-R2 2R' 3/-»— R' 



Cela prouve que N., — N, est la plus petite des trois différences entre les pressions princi- 



