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 la loi hydrostatique aux divers points d'une même section normale. Cette 

 hypothèse peut être acceptée quand la petite inclinaison des filets fluides, 

 par rapporta l'axe rectiligne du canal, n'éprouve de changements sensibles 

 que sur une grande longueur, de manière que la courbure de ces filets et, 

 par suite, les forces centrifuges développées par le mouvement, soient à 

 peu près négligeables. Mais il n'en est plus ainsi aux points où l'inclinaison 

 des filets change, sur une longueur finie, de quantités comparables à sa 

 valeur propre; car les variations éprouvées, d'une section à l'autre, par la 

 partie non hydrostatique de la pression, sont alors du même ordre de 

 grandeur que celles de la partie hydrostatique. Aussi l'équation usuelle du 

 mouvement permanent tondje-t-elle en défaut dans ces circonstances, et 

 notamment quand il s'agit du ressaut occasionné, au bas d'un canal d'assez 

 forte pente, par un barrage ou par toute autre cause capable de produire 

 un gonflement. 



» Il est donc utile de faire entrer en ligne de compte la courbure des 

 filets et l'influence de cette coiubure sur la pression. C'est le but que je me 

 suis proposé dans le Mémoire que j'ai l'honneur de présenter aujourd'hui à 

 l'Académie. 



» J'y développe d'abord les considérations résumées dans deux articles 

 du Compte rendu (29 août 1870, 3-io juillet 1871), où se trouve soumise 

 au calcul, pour la première fois, la vraie cause des résistances passives dé- 

 veloppées au sein des eaux courantes, c'est-à-dire ïagUation lourbitlonnaire 

 qui règne en tous leurs points et qui enlève à la translation générale (pour 

 la changer sans cesse en énergie interne ou en chaleur) une notable quan- 

 tité de force vive, ainsi que l'ont observé MM. Poncelet, de Saint-Venant, 

 Darcy, Bazin, etc. Dans les cas où les sections normales sont rectangulaires 

 et de grande largeur, ou circulaires, ces considérations permettent de ra- 

 mener le problème physique de l'écoulement à une question de calcul in- 

 tégral qui, sans être des plus simples, peut être néanmoins résolue par ap- 

 proximations successives aux points où l'inclinaison relative des filets est une 

 i)etite quantité. La première approximation donne les lois du régime uni- 

 forme telles qu'elles résultent des expériences de MM. Darcy et Bazin, tant 

 pour la dépense que pour la répartition des vitesses sur toute l'étendue d'une 

 section ; la seconde conduit à l'équation du mouvement permanent varié, 

 qui est le principal objet du Mémoire. 



» Cette équation, spécifiée pour le cas d'un canal prismatique rectangu- 

 laire très-large, contient, de plus que la formule usuelle établie par Coriolis, 



