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un terme propoilioiinel : i" à la dérivée, prise le long de l'axe, de la cour- 

 bure de la surface libre; 2° au carré de la dépense par unité de largeur du 

 canal, et 3" à un coefficient constant pour une même espèce de parois. Elle 

 est donc du troisième ordre, et son intégrale générale comporte trois con- 

 stantes arbitraires, qui sont, par exemple, la profondeur sur la première 

 section amoiil et sur la dernière section aval ûi\ canal, et l'inclinaison ou 

 la courbure de la surface libre sur une section intermédiaire. Comme il y 

 a souvent des points où cette courbure est insensible, c'est-à-dire peut être 

 supposée donnée à. fort peu près égale à zéro, il suffit alors, pour que le 

 problème de l'état du canal soit déterminé, de connaître, outre la dépense, 

 la profondeur aux deux extrémités. Ainsi se trouve justifiée théoriquement 

 la nécessité de tenir compte à la fois des circonstances d' amont et des circon- 

 stances d'aval, nécessité reconnue depuis un certain temps dans le cas où il 

 y a des ressauts, et dont M. Boudin, professeur à l'École du Génie civil de 

 Gand, a développé diverses, conséquences dans son remarquable ouvrage 

 De iaxc lijdrauliquc des cours d'eau contenus dans un lit prisnialicjue. [Jnnales 

 des travaux publics de BeLjiqne, t. XX, i863.) 



» C'est seulement quand la courbure de la surface est partout négligeable; 

 que l'équation du mouvement permanent se réduit au premier ordre, et 

 qu'il suffit de se donner la profondeur en un point pour la déterminer en 

 tous les autres. Cette équation prend alors la forme de celle de Coriolis; 

 mais elle s'en distingue toutefois, au point de vue théorique, |)ar deux dif- 

 férences importantes. La première consiste en ce que le coefficient a de 

 Coriolis, coefficient égal au quotient, par le cube de la vitesse moyenne sur 

 luie section, de la valeur moyenne du cube de la vitesse aux divers [)oints 

 de la même section, y est remplacé par un autre, dont l'excès sur l'unité est 

 environ trois fois moindre, et qui représente le rapport au carré de la 

 vitesse moyenne de la valeur moyenne du carré de la vitesse aux divers 

 points de la section considérée : cette différence tient à ce que Coriolis, qui 

 s'est servi du principe des forces vives au lieu de celui des quantités de 

 mouvement bien plus commode, a évalué le travail des frottements infé- 

 rieuis en supposant implicitement la répartition des vitesses pareille à ce 

 (ju'elle est quand le régime uniforme existe, hypothèse dont il n'est pas 

 difficile de démontrer l'impossibilité. Mais une autre différence compense 

 presque exactement celle-là dans la pratique : en effet, le coefficient, peu 

 supérieur à l'unité, qui doit remplacer a, est augmenté d'une quantité 

 petite, mais sensible (0,0- ou 0,08 environ), par suite de ce que le frotte- 



