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 des niélhodes d'approximation, l'intégrer par approximations successives; 

 mais il paraît préférable de revenir aux équations (q) d'où elle découle 

 [Mémoire sur l'élubltssemenl des équations différenlielles, etc., Comptes rendus 

 du 7 mars 1870). 



M Ces équations (9), en supprimant les seconds membres des deux pre- 

 mières, et supposant, ce qui est ici permis, K égal à l'unité, reviennent à 



{^) 



dNr dl rfN, dT 



-r^H- — =0, — + -—=0. 

 dx dz dz dv 



N, — N.^ = 2 Vi-T- ; 



du dw div du T l dtv du 



^"1 dZ'^'dI~^-' d^ ~^7h~ ^T^rT'\d^ ~ dij' 



le radical étant pris avec un signe déterminé. 



M En différentiant la dernière [a) par rapport à x, ayant égard à la 

 première et rapprochant la seconde, on a 



d'où 



[d) 



» Cette équation rentre dans un type connu; malheureusement la mé- 

 thode d'Ampère, ou des caractéristiques^ ne lui est pas applicable. Mais on 

 peut l'intégrer par approximations successives, poussées aussi loin qu'on 

 voudra, en se tondant sur la simple remarque que T est moindre que 

 l'unité, et sur la forme spéciale de l'équation. 



» Il convient d'abord de prendre pour variables indépendantes 



'^ — X -\- z, i; = X — z, 



ce qui transforme la proposée dans 



d^di 2 *^ '^ ^ \di' d^'j^i^ ' \di' 



» En développant (i — T^T^ et (i — T')"^, on aura 



d^d^ V2^^4^^ )\d^' d^^j^y^^i'-^ j\di^ dv 



» La fonction T étant moindre que l'unité, en la considérant.comme 



dT 



dV 



