( logS ) 



Sa étant une somme de rectangles, telle que 



XY+X,Y, +..., 



et Ta une fonction d'une ou deux variables ayant l'une des trois formes 

 suivantes : 



Z-+ zu + u-, 



AZ=+BIJ- \ A impair < 8, 

 AZ^ j B impair < 4. 



» 11 pourra d'ailleurs se faire que l^ se réduise à S^ ou à T^, l'autre 

 terme T^ ou S^ se réduisant à zéro. 



» Si l'on veut que les formes réduites ne soient pas transformables les 

 unes dans les autres par un changement de variable, il faudra assujettir 

 leurs coefficienis à quelques nouvelles restrictions : 



» 1° Si l'on a Tp = AZ", Tp.^., = CV", on devra poser A^ i (mod. 4) ; 



» 1° Si Tp = AZ= et Tp+, = CV -f- DW- avec C + D = 2 (mod. 4), on 

 aura A = i ; 



» 3° Si Tp = AZ-+BU% Tp^., =CV^ on aura A = i (mod. 4) et 

 B==i; 



.. 4" Si Tp = AZ=H-BU- et Tp^, = CV' + DW% on aura B = i 

 A^i (mod. 4) [et A = i, si C -h D;^2 (mod. 4)J; 



.. 5" Si Tp = AZ- et Tp^2 = EV" + FW^ ou Tp^, = EV% on aura A < 4; 



» 6° Si Tp = AZ- + BU-, avec A + B e;:^ o (mod. 4) et Sp^, ^ o, on aura 

 B = i; 



). 7" Si Tp = AZ^ + BU^" et Tp+, = V- -+- VW + W^ on aura A + B = 

 (mod. 4); 



» 8° Si T(,_2 = AZ- ou = AZ- + BU% on aura A < 4, B < 4 ; 



» 9° Enfin, si T^^_, n'est pas nul, il sera de la forme Z^ ou de la forme 



z^ + zu + u-. 



» On voit que les caractères de ces formes vraiment réduites forment un 

 système assez compliqué. » 



PHYSIQUE. — Sur le travail interne qui accompagne la détente d'un gaz 

 sans variation de chaleur. Note de M. J. Moutier. 



« Les recherches de MM. W. Thomson et Joule ont mis en évidence 

 l'existence du travail ultérieur dans le phénomène de l'écoulement des gaz. 



