( '099 ) 

 » On peut donc conclure de la loi des chaleurs spécifiques absolues et 

 des expériences de M. Regnault que, dans la détente de l'acide carbonique, 

 le rapport du travail interne au travail externe est notablement supérieur au 

 rapport correspondant dans la détente de l'hydrogène. » 



GÉOMÉTRIE DE SITUATION. — Solution complète du problème relatif au cavalier 

 des échecs. Seconde Note de M. P. Volpicelli. 



« Dans tna première Note (i) j'ai eu l'honneur de communiquer à l'Aca- 

 démie les bases de la solution du problème dont il s'agit. Je viens aujour- 

 d'hui prier l'Académie de me permettre de lui communiquer les formules 

 qui permettent de résoudre complètement ce problème. 



» Les courses du cavalier sur l'échiquier sont les unes partielles, les 

 autres totales, et chacune d'elles se termine lorsque le cavalier, en faisant 

 un pas de plus, devrait revenir sur une case qu'il a déjà parcourue. Dans 

 les courses partielles, le cavalier ne parcourt point tout l'échiquier; il le 

 parcourt tout dans les courses totales. Les ))remières de ces deux espèces 

 de courses n'ont pas encore attiré l'attention, bien qu'elles soient elles- 

 mêmes autant de solutions du problème. 



» On arrive aux formules indiquées par une méthode tout à fait ration- 

 nelle, c'est-à-dire sans tâtonnement, sans besoin d'avoir l'échiquier sous 

 les yeux, et indépendamment de sa forme. Appelons a, |3 l'abscisse et l'or- 

 donnée de quelque case que ce soit, qui sera uidiquée par (a, /3); de telle 

 sorte que le nombre des courses partielles et totales du cavalier, en com- 

 mençant par cette case, sera représenté par l{a, P). 



» En premier lieu, considérons l'échiquier carré, ayant pour côté le 

 nombre pair 2X de cases; supposons-le partagé en quatre carrés, ayant 

 chacun un côté de jr cases. Par suite de la position symétrique de ces carrés, 

 le nombre No^, des courses en question sera 



No^= 4«; 



71 étant le nombre de toutes celles que l'on obtient d'un de ces quatre 

 carrés. Le nombre n s'exprime par les symboles 1, en observant que toutes 

 les courses provenant des cases de la diagonale du carré jc'^ sont en nombre 



2 (i, i) -^ 2(2, 2) + 2(3, 3) + ...-+- 2(.r,x), 



(i) Comptes rendus, séancedu 3 se|)tenibie i85o, t. XXXI, p. 3i4. 



i43.. 



