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et que les courses provenant de toute autre case du nièiiie carré se trouvent 

 placées symétriquement par rapport à la même diagonale. Leur nombre 

 total sera donc exprimé comme il suit : 



23(l,2)Hh22(l,3) 4- 22(l,4) + . ..-h2l{l,x) 

 -4- 2l{2, 3) + 22(2,4) 4- ... 4- 22(2, X) 



■+■ 22(3,4) + . . . + 22(3, J^') 



-+- 2 2(X — i,xj. 



» Par conséquent ou obtiendra 



|No^.= 2(i,i)+ 2(2,2)+ 2(3,3)+...+ I{x,x) 



+ 2 2(1, 2) + 22(1, 3) + 22(1, 4) + - • .4- 22(1, x) 



, s . +22(2, 3) + 22(2, 4) + .. -4-22(2, a-) 



^ +22(3,4) 4-.. -4- 22(3, .x) 



» On conclut facilement de celle formule que, dans l'écbiquier de 



/jx^ cases, on en devra considérer seulement — ^5 pour arriver à la 



solulion du iiroblème. On conclut encore que le nombre Noj.. doit être 

 divisible par 8, puisque chaque course doit avoir sa correspondante 

 inverse. 



» En second lieu, si l'on considère un échiquier carré, ayant pour côté 

 un nombre impair ^x + i de cases, supposons qu'il soit partagé en quatre 

 carrés, ayant chacun x cases pour côté, et séparés par deux rangées or- 

 thogonales de cases, formant luie croix grecque. Les nombres respectifs 

 des cases contenues dans les quatre carrés et dans la croix sont ^ix- et 

 l^x + 1. Eu égard à la symétrie des cases formant la croix, le nondjre des 

 courses provenant de toutes les cases de celle croix sera 



4[2(i, a' + 1) ■+-l[-2,x + I) 



+ 2(3,x + 1) +. . . + 2(x, A- + i)] +2(.r + i,a? + 1). 



» Par consécpicnt le nombre N-j^+i des courses provenant de chacune des 

 cases de cet échiquier devra être 



' N 2;,+ , = N 2^. + 4 [ 2 ( r , .r + I ) + 2 ( 2 , a; + I ) 

 (2; \ + 2(3, a,' + i) +. . . + 2(j:-, x + i)] 



+ 2(x + i,ar + i). 



