( l'oi ) 

 » Il est facile de voir par cette formule que, dans l'échiquier de 

 {3JC-\-iy cases, le nombre de celles considérées pour la solution du 



problème est seulement — — -hx-hi. Chaque terme de la formule (2) 



représente un nombre pair de courses, parce que chacune d'elles doit 

 aVoir sa correspondante inverse; conséquemment, le nombre N^^+i devra 

 être divisible par 2. 



» La condition que doivent remplir les coordonnées, appartenant aux 

 deux cases relatives à un pas du cavalier, est exprimée en calcul par les 

 huit couples d'équations suivantes : 



I, 



•-1- 



X, = — I , 



■y\ = 



» Les valeurs des inconnues x, y de ces équations doivent être entières, 

 positives et dans les limites marquées par la forme, quelle qu'elle soit, de 

 l'échiquier. Moyennant ces valeurs, on construit la table directrice des 

 courses du cavalier sur un échiquier quelconque. Cette table est indispen- 

 sable pour exprimer en nombres les symboles 1 contenus dans les équa- 

 tions (i) et (2). Pour l'échiquier de soixante-quatre cases, les valeurs des x, j- 

 doivent être comprises entre i et 8 inclusivement. En conséquence, lesx,,j^, 

 étant données, on aura, par les huit précédentes équations, la table direc- 

 trice suivante. 



Tiible directrice des courses du cavalier, pour l'échiquier de 64 cases. 



