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 des normales, ont été considérées en premier lieu, il y a plus d'un siècle 

 et demi, par Réaumur (i). Leur courbe enveloppe a été appelée alors par 

 Fontenelle développée imparjaile [2). Réaumur démontre que le point où 

 l'oblique d'un point a de U^ touche la courbe enveloppe est situé sur le 

 cercle dont le diamètre est le rayon de courbure du point a; il donne, 

 en outre, l'expression analytique de la distance du point de contact au 

 point a. Au commencement de ce siècle, Laiicret a nommé ces courbes 

 développoïfles, et en a étendu la conception aux courbes à double cour- 

 bure (3) : il suppose que par tous les points d'une courbe, plane ou à 

 double courbure, on mène des droites qui se rencontrent deux à deux con- 

 sécutivement, en coupant la courbe sous un angle constant; ces droites 

 sont les tangentes de la développoide, ligne plane ou à double courbure, 

 suivant que la courbe proposée est elle-même plane ou à double courbure. 

 C'est principalement aux courbes à double courbure qu'est consacré ce 

 travail, qui faisait suite à un Mémoire beaucoup plus important sur la 

 théorie générale des courbes à double courbure (4)- Je crois que, depuis 

 cette époque, on ne trouve à citer, concernant la développoide plane, qu'un 

 travail assez récent de M. Dewulf(5). Dans ce travail, M. Dewulf, se pro- 

 posant d'abord de démontrer analytiquement deux théorèmes d'un Mé- 

 moire de Steiner concernant les normales (6), étend ces théorèmes aux 

 obliques. 11 démontre que les obliques abaissées d'un point sur une courbe 

 d'ordre m ont leurs pieds sur une autre courbe d'ordre m; d'où il conclut 

 qu'il y a m- obliques [supposé qu'il s'agît de la courbe générale, c'est- 

 à-dire représentée par l'équation générale du degré /w, dont tous les 

 coefficients sont indépendants entre eux, auquel cas la courbe est dé- 

 pourvue de points multiples (7)]. M. Dewulf appelle cette courbe 

 d ordre m première polaire inclinée. Il en démontre quelques propriétés. 



(i) Mémoires de V Académie des Sciences, année i^og, p. 149-163, et iSS-iga. 



(2) Histoire de V Académie pour lyoq, p. 64-68. 



( 3 ) Mémoire sur les dévcloppoidcs des courbes planes, des courbes h double courbure et 

 des surfaces développables ; lu à l'Institut le 22 décembre i8o6. Voir Mémoires des Savants 

 étrangers, t. II, 181 i; p. 1-79. 



(4) Lu le 6 floréal an x. Voir Mémoires des Savants étrangers, t. I, 1806, p. 4i6-454- 



(5) Mémoire sur les polaires inclinées. Voir Nouvelles Annales de Mathématiques, 

 t. XVIII, 1859, p. 322-333, et t. XIX, 1860, p. 175-180. 



(6) Journal de Crelle, t. XLIX, i854. — Journal de Mathématiques de M. Lioiiville, 

 t. XX, i855, p. 36-53. 



(7) Ce nombre m' des normales qui passent par un même point a été donné en premier 



