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u On voit qiio l'on s'est fort peu occupé jusqu'ici des obliques de Héau- 

 miir, susceptibles cependant de donner lieu à ime théorie. fort étendue, 

 comprenant particulièrement, sous un énoncé plus général, tout ce 

 qu'on a trouvé successivement concernant les normales. C'est probable- 

 ment parce qu'en analyse la double condition d'un angle de grandeur 

 donnée, et du sens de rotation dans lequel il doit être compté, complique 

 singulièrement les calculs propres au cas de l'angle droit, où l'expression 

 même de l'angle devient nulle. Mais les théories récentes de la géométrie 

 évitent ces difficultés, à tel point qu'il est tout aussi simple de traiter les 

 questions d'obliquité sous un angle donné, que toutes celles de l'angle 

 droit. Cela résulte de l'introduction du rapport anharmoniquc dans les 

 considérations suivantes : 



)) 1° Les deux calés d'un angle (A, A') Untrnant aulour de son sommet font 

 sur une droite fixe deux divisions homogropinques dont les points doubles sont 

 toujours les mêmes, cpielle que soit la grandeur de l'angle; 



» 2° Si la droite fixe est à l'injini, les deux points doubles sont les deux j)oints 

 dits circulaires, (pii appartiennent à tous les cercles tracés dons un j)lan (2). 



» En d'autres termes : Les deux cotes d'un angle (A, A'), tournant autour 

 de son somnjet, rencontrent la droite de l'infini en deux points ixiri(d>lcs n, a', 

 qui font un rapport anliainwnitpte constant X, avec les deux jioints circu- 

 laires e, f ; rapport égal à — i, dans le cas de l'angle droit (3). 



M Ainsi la condition [d'un angle de grandeur donnée, exprimée par uu 

 rapport anharmonique formé avec deux points (ixes, toujours les mêmes, 

 est tout aussi simple que dans le cas particulier de l'angle droit. Aussi toutes 

 les démonstrations relatives aux normales s'appliquent-elles d'elles-mêmes 

 aux obliques, 



» On en trouve divers exemples dans les applications de la théorie des 

 deux caractéristiques des systèmes de coniques, je rappellerai celle-ci : Le 



lieu par 51. Teiqueni (Journal de Matht-nuUiques, f. IV, 1889, p. 175), ainsi que le nombre 

 »i' — m"- -f- m (les noniiaks menées d'un ])oint à une surface d'ordre /«, dont on ne con- 

 naissait encore que le cas des surfaces du deuxième ordre [Correspondance mathématique 

 et physique de M. Quelelc!, t. XI, i83f), p. go). M. Salmon a donné, le premier, l'expres- 

 sion générale m -f- « du nombre des normales d'une courbe douée de points multiples, ainsi 

 que l'ordre de la développée, t' + 3/« {Ilighrr planes curi'cs, Dublin, i852, ]). loq et 1 12 ). 



(2) On sait que la notion des points ciiculaires, c'est-à-dire cette propriél(': de tous les 

 cercles décrits dans un jilan d'avoir deux points cominuns, imaginaires à j'indni, est dne 

 à Poncelet. 



(3) Traité de Géomét/ir supérieure, i85?., p. 120 ct/j^'l. 



