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 lieu des pieds des obliques abaissées d'un point fixe sur les conirpies d'un sjstème 

 (a, v), sous un angle de grandeur donnée^ et dans un sens de rotation délernùné, 

 est une courba de l'ordre [ay, 4- v) qui a trois points multiples de l'ordre [x, l un 

 en P et les deux autres à l 'infini, aux deux points circulaires ( i ). 



» Depuis, donnant une démonstration extrêmement simple et directe du 

 nombre [m -h Ji) des normales que l'on peut mener à une courbe U,"^ 

 d'ordre m et de la classe Ji, j'ai ajouté que cette démonstration s'appli- 

 quait au cas des obliques (2). Puis, après avoir donné un très-grand nombre 

 de théorèmes où interviennent des normales, et particulièrement les théo- 

 rèmes sur les axes harmoniques des courbes, dans lesquels on considérait 

 des points correspondants sur des courbes unicursales, j'ai fait remarquer 

 que ces théorèmes généraux donnent lieu, comme cas particuliers immé- 

 diats, à des théorèmes sur les normales et sur les obliques (3). Ces obliques, 

 grâce à la notion du rapport anharmonique et au principe de correspon- 

 dance, qui a été le seul mode de démonstration de tous ces théorèmes, 

 ne présentent donc aucune difficulté de plus que les normales. Mais si le 

 principe de correspondance s'applique immédiatement à ces questions si 

 variées et si nombreuses, il en est cependant qui présentent parfois de 

 très-grandes difficultés, dans la recherche et la détermination du nombre 

 des solutions étrangères, que peut renfermer un premier résidtat obtenu 

 souvent par le plus simple raisonnement. Ces solutions étrangères peuvent 

 être diverses dans une même question : mais ce sont celles principale- 

 ment auxquelles peuvent donner lieu les points singuliers d'une courbe, 

 dont il peut être difficile parfois de reconnaître l'importance numérique 

 effective. 



» Je vais démontrer, comme exemples du procédé général de démons- 

 tration, quelques-uns des théorèmes qui appartiennent à cette théorie dos 



obliques. 



Théorèmes. 



» I. Si chaque tangente d'une courbe U,„' coupe une courbe U,„ en m points, 

 les obliques de ces points se coupent deux à deux sur une courbe de l'ordre 

 n'[im(m -+■ 7t — 1) ^ Sn — il'] 

 2 



» Démonstration. — Par un point x d'une droite L passent [m -h n) 



(l ) Comptes rendus, t. LVIII, 1864, p. /p^- 



(2) Comptes rendus, t. LXXII, iS'yi, p. Sg^. 



(3) Comptes rendus, t. LXXIV, 1872, p. 28. 



C. R., iSj-j, \" Senicslie(T. LXXIV, No 18.) iSo 



