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ME]>I0IRES PRESENTES. 



MÉCANIQUE. — Théorèmes généraux sur l'équilibre et le mouvement des sjsU' mes 

 matériels. Mémoire de M. F. Lucas. (Extrait par l'Auteur.) 



(Coiiunissaires : i\TM. Serrât, Phillips, de Saint-Venant.) 



« Je considère un système de points matériels, au nombre de N, ayant 

 chacun une masse déterminée et exerçant les uns sur les autres des actions 

 à des distances absolument quelconques. Pour les distinguer entre eux, je 

 leur attribue respectivement les indices 



(i) 1,2,2,..., m,..., N. 



» Soit Rm„ la distance des points m et n, de masses §•„ (^^gn- Leur action 

 mutuelle, positive s'ils s'attirent et négative s'ils se repoussent, est repré- 

 sentée en grandeur et en signe par l'expression 



(^ ) ëin§njm,n \"-m,n ) • 



Les fonctionsy^n „ sont au nombre total de— ^ -• 



n J'appelle />o<en(ie/<o/rt/ du système l'expression 



(3) ¥ = - 23 g„, 8„p,nA^„,,„) r/R,„,„ , 



relative à toutes les combinaisons deux à deux des points matériels. 



» Supposons que le système soit eu mouvement sous l'action de ses forces 

 intérieures et sous celle de forces extérieures quelconques. 



» A l'instant t le potentiel total est T, et la demi-force vive est H,. 



» A l'instant t\ on trouve de nouvelles valeurs 'F^ et Yi.^ du potentiel et 

 de la demi-force vive. 



» Soit G le travail des forces extérieures pendant le temps qui sépare 

 l'instant t' de l'instant t. 



)) On a 



(4) (n^ - ¥,0 - (n, - ¥,) = G. 



» Prenons, comme repère, une disposition géométrique quelconque des 

 points du système, en supposant ces points dénués de toute vitesse. Soit W„ 

 le potentiel total correspondant à cet état primitif. 



