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 » Le travail des orces auxiliaires a pour valeur 



(lo) ^W + £, 



£ désignant une fonction qui devient un infiniment petit du troisième ordre 

 lorsque les déplacements sont infinitésimaux. 



» D'après cela, le travail morphique qu'il faut dépenser, pour produire une 

 déformation infinitésimale de la figure d équilibre, est un infiniment petit 

 du second ordre donné par la formule 



(il) 0^==_±§2iF. 



Si la seconde variation $-W du potentiel total est négative pour toute défor- 

 mation infinitésimale, l'équilibre est sto/>/e. Si elle est toujours poiî'iii'e, l'équi- 

 libre est instable. Si elle est positive pour certaines déformations et négative 

 pour d'autres, l'équilibre est mixte. 



» Après avoir produit la déformation infinitésimale qui exige une dépense 

 (positive ou négative) de travail extérieur ©o, on peut, au moyen d'impul- 

 sions, animer les points matériels de vitesses infinitésimales déterminées, 

 moyennant une dépense (positive) de travail impulsif n„. Ce travail, égal 

 à la demi-somme des produits des masses par les carrés des vitesses, est un 

 infiniment petit du second ordre. 



» Le système, abandonné à lui-même, se met en mouvement. En compa- 

 rant l'état qui se produit à l'instant t à l'état d'équilibre primitif, on est con- 

 duit à considérer un nouveau travail morphique 0, et un nouveau travail 

 impulsif n,. 



» Je démontre qu'on a, quel que soit t : 



(12) 0, + n,=.0o + n„; 



par conséquent la somme des travau.x morphique et impulsif reste constante. 

 Cette valeur constante représente le travail emmacjasiné dans le mouvement 

 du système. 



» Soit, au même instant t, r,„ la distance du point m à sa position d'équi- 

 libre. On a 



„3) n,-e, = i%:i, 



c'est-à-dire qu'à un instant quelconque du mouvement, Cexcès du travail im- 

 pulsif sur le travail morphique est éyal au quart de la seconde dérivée par rap- 

 port au temps de la somme des produits obtenus en multipliant la masse de chaque 

 point du système par le carré de sa distance à sa position d'équilibre. 



