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Mais le principe de Clausius est loin d'avoir le degré d'évidence qui con- 

 vient à un axiome, et ce serait un progrès dans la thermodynamique que 

 d'arriver par une autre voie au théorème général du coefficient économique 

 maximum. 



» Il est d'abord possible de s'en passer complètement dans la théorie des 

 gaz permanents, et le but de cette Note est de montrer qu'en s'appuyant 

 uniquement sur les lois expérimentales connues de Mariotle, Gay-Lussac, 

 Diilong, Regnauit, etc., on peut établir rigoureusement le principe du ren- 

 dement théorique maximum des machines à air. Si l'on rapproche ces ré- 

 sultats de ceux que nous avons obtenus en \85g [Annales de Chimie el de 

 Plijsique, ou Mémoires de l'Instilut, t. XXXVII, p. SSq), on voit que la ther- 

 modynamique des gaz est inie science aussi rationnelle que l'hydrostatique 

 ou l'hydrodynamique. 



» Désignons par p, v la pression et le volume d'une masse gazeuse, par y 

 le rapport des deux chaleurs spécifiques, par a le coefficient de dilatation : 

 nons pouvons formuler les théorèmes suivants : 



» ThÉOR. I. — Si une machine à (jnz fonctionne, suivant le cjclede Caniot, 

 entre deux températures i, et <,, son coefficient économique sera exactement 



I -1- af, 

 p = I 



» Nous appelons cjcle de Carnot celui qui est formé par deux courbes 

 isothermiques [pv = const.) et deux courbes adiabatiques (f t»^ = const.). 



» Ce théorème se démontre sans peine au moyen de la formule donnée 

 dans notre Mémoire de iSSg pour évaluer la dépense de chaleur le long 

 d'une ligne quelconque d'états, et en particulier le long d'une courbe iso- 

 thermique. 



» ThÉOR. II. — Si une machine à gaz fonctionne suivant un cjc le quelconque 

 d'états, autre que celui de Carnot, le coefficient économique est moindre que p. 



» La démonstration que nous donnons de ce théorème important est 

 très-simple. Nous circonscrivons au cycle donné un cycle de Carnot. Ce 

 dernier a une aire qui surpasse généralement l'aire du cycle de quatre 

 parties a,, Gn, ffj, t^ ; cr, et g^ étant les parties inférieures. En faisant usage 

 uniquement du théorème suivant, démontré dans le Mémoire déjà cité : 

 Si une masse gazeuse parcourt un cycle fermé quelconque, il ja anéantissement 

 d'une quantité de chaleur proportionnelle ci l'aire du circuit, nons arrivons, 

 pour le coefficient économique relatif à un cycle quelconque, à la formule 



I -t- «?, + Aff, -I- A(7: 



