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» Théorème I. — Les vitesses de tous les points de lajîgure estimées dans une 

 même direction sont propoiiionnellcs aux distances de ces points au plan con- 

 jugué. 



» La relation (2) indique l'existence d'une droite 



fr\ X Y Z 



4) - = -+-, 



A p. V 



correspondant à une valeur nulle de 9, c'est-à-dire lieu des points dont les 

 vitesses totales sont parallèles à la direction {1, [j., v). 



» Je désignerai, comme M. Chasles l'a fait dans la Théorie du déplace- 

 ment d'une figure invariable (*), par le nom de foyer, tout point d'un 

 plan et, en général, d'une surface dont le déplacement est normal au plan 

 ou sur la surface. 



» Je ne trouve pas de nom plus convenable que celui de droite adjointe 

 pour la droite représentée par les équations (4); cette droite n'est autre, 

 en effet, que celle à laquelle M. Mannheim a donné le nom de droite adjointe 

 au plan perpendiculaire à la direction (X, p., v) (**). 



» On a sans peine les théorèmes suivants • 



» Théorème II. — La droite adjointe à une direction est le lieu des fojers 

 des plans perpendiculaires à cette direction. 



Théorème III. — Le plan conjugué d'une direction est le lieu des caracté- 

 ristiques des plans perpendiculaires à cette direction. 



» Ce sont des conséquences immédiates des définitions de la droite 

 adjointe et du plan conjugué. 



» De ce que le plan conjugué contient tous les points dont les vitesses 

 sont normales à une même direction, il doit passer par le foyer d'un plan 

 parallèle à cette direction, et par la droite adjointe à ce plan ; donc : 



» Théorème IV. — Le plan conjugué d'une direction est le lieu des fojers 

 et des droites adjointes de tous les plans parallèles à cette direction. 



» Il suit de là une foule de conséquences faciles à prévoir; par exemple : 



» Théorème V. — Si une droite se meut dans un plan perpendiculaire à 

 une direction, le plan conjugué tourne autour de la droite adjointe à celte di- 

 rection. 



(*) Comptes rendus, i843. 



(**) Dcplacrmcnt d'une figure de forme iiH'ariahle [Joiintal de Vheole polytechnique, 

 43° cahier, p. 68). 



