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 » 2. Si l'on divise membre à membre les relations (2) et (i), on en dé- 

 duit l'équation : 



(5) (fj.Z- V Y)= + (vX - XZj"- + (XY - IJ.X)- - tang=(p(XX + p.Y 4- vZ)" =: o, 



qui prouve que : 



» Théorème VI. — Le lieu des points de la figure, dont les vitesses sont 

 également inclinées sur une direction donnée, est un cône du second degré. 



» De plus, on remarque facilement que : 



» Théorème VII. — Tous les cônes correspondant aux diverses valeurs de 

 l'inclinaison de la vitesse sur ta direction donnée sont tangents aux deux plans 

 imaginaires conjugués passant par la droite adjointe, suivant deux droites situées 

 dans le plan conjugué. 



» En d'antres termes : Le plan conjugué de la direction donnée est le lieu 

 des polaires conjuguées de la droite adjointe par rapport ci tous les cônes. 



» D'où il suit que sur un plan : 



I» Théorème VIII. — Le lieu des points du plan mobile dont les vitesses ou 

 trajectoires sont également inclinées sur la normale au plan est une conique. 



» De plus, le foyer du plan est le pôle de la caractéristicpie par rapport à 

 toutes les coniques correspondant aux diverses inclinaisons. 



» En particulier, dans le cas d'une figure invariable, on voit sans peine 

 que le foyer cinématique et la cnractérislique du plan mobile sont le foyer et la 

 directrice commims à toutes les coniques, lieux des points de vitesse d inclinaisons 

 constantes. 



» Cette propriété, que je n'ai vue énoncée nulle part, me paraît justifier 

 parfaitement l'expression si heureusement choisie de/oj'erpour désigner 

 le point dont la vitesse est normale au plan mobile. 



» 3. Revenons à la question du déplacement de la figure. Les trois 

 plans représentés par les équations 



X = o, Y = o, Z = o, 



sont conjugués aux trois directions des axes rectangulaires des coordon- 

 nées, et la droite adjointe relative à chacun d'eux est l'intersection des 

 deux autres. Il est évident que le déplacement de la figure peut présenter 

 des circonstances très-différentes, suivant que les trois plans conjugués des 

 axes coordonnés se coupent en lui point, ou suivant une même droite, ou 

 enfin, comme dans le cas d'un corps solide invariable, sont parallèles à 

 une même droite. Dans le premier cas, il y a dans la figure un point de 



